Trigonometrie Beispiele

Ermittle die Umkehrfunktion y=sin(x+1)
Schritt 1
Vertausche die Variablen.
Schritt 2
Löse nach auf.
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Schritt 2.1
Schreibe die Gleichung als um.
Schritt 2.2
Wende den inversen Sinus auf beide Seiten der Gleichung an, um aus dem Sinus herauszuziehen.
Schritt 2.3
Subtrahiere von beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 3
Ersetze durch , um die endgültige Lösung anzuzeigen.
Schritt 4
Überprüfe, ob die Umkehrfunktion von ist.
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Schritt 4.1
Um die inverse Funktion (Umkehrfunktion) zu prüfen, prüfe ob ist und ist.
Schritt 4.2
Berechne .
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Schritt 4.2.1
Bilde die verkettete Ergebnisfunktion.
Schritt 4.2.2
Berechne durch Einsetzen des Wertes von in .
Schritt 4.3
Berechne .
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Schritt 4.3.1
Bilde die verkettete Ergebnisfunktion.
Schritt 4.3.2
Berechne durch Einsetzen des Wertes von in .
Schritt 4.3.3
Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in .
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Schritt 4.3.3.1
Addiere und .
Schritt 4.3.3.2
Addiere und .
Schritt 4.3.4
Die Funktionen Sinus und Arkussinus sind Inverse.
Schritt 4.4
Da und gleich sind, ist die inverse Funktion (Umkehrfunktion) von .