Trigonometrie Beispiele

x 구하기 sin(x)-cos(x)>0
Schritt 1
Teile jeden Term in der Gleichung durch .
Schritt 2
Wandle von nach um.
Schritt 3
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 3.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 3.2
Dividiere durch .
Schritt 4
Separiere Brüche.
Schritt 5
Wandle von nach um.
Schritt 6
Dividiere durch .
Schritt 7
Mutltipliziere mit .
Schritt 8
Addiere auf beiden Seiten der Ungleichung.
Schritt 9
Wende den inversen Tangens auf beide Seiten der Gleichung an, um aus dem Tangens herauszuziehen.
Schritt 10
Vereinfache die rechte Seite.
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Schritt 10.1
Der genau Wert von ist .
Schritt 11
Die Tangensfunktion ist im ersten und dritten Quadranten positiv. Um die zweite Lösung zu finden, addiere den Referenzwinkel von , um die Lösung im vierten Quadranten zu ermitteln.
Schritt 12
Vereinfache .
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Schritt 12.1
Um als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit .
Schritt 12.2
Kombiniere Brüche.
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Schritt 12.2.1
Kombiniere und .
Schritt 12.2.2
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 12.3
Vereinfache den Zähler.
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Schritt 12.3.1
Bringe auf die linke Seite von .
Schritt 12.3.2
Addiere und .
Schritt 13
Ermittele die Periode von .
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Schritt 13.1
Die Periode der Funktion kann mithilfe von berechnet werden.
Schritt 13.2
Ersetze durch in der Formel für die Periode.
Schritt 13.3
Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen und ist .
Schritt 13.4
Dividiere durch .
Schritt 14
Die Periode der Funktion ist , d. h., Werte werden sich alle rad in beide Richtungen wiederholen.
, für jede Ganzzahl
Schritt 15
Fasse die Ergebnisse zusammen.
, für jede Ganzzahl
Schritt 16
Verwende jede Wurzel, um Testintervalle zu erzeugen.
Schritt 17
Wähle einen Testwert aus jedem Intervall und setze diesen Wert in die ursprüngliche Ungleichung ein, um zu ermitteln, welche Intervalle die Ungleichung erfüllen.
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Schritt 17.1
Teste einen Wert im Intervall , um zu sehen, ob er die Ungleichung erfüllt.
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Schritt 17.1.1
Wähle einen Wert aus dem Intervall und stelle fest, ob dieser Wert die ursprüngliche Ungleichung erfüllt.
Schritt 17.1.2
Ersetze durch in der ursprünglichen Ungleichung.
Schritt 17.1.3
Die linke Seite ist größer als die rechte Seite , was bedeutet, dass die gegebene Aussage immer wahr ist.
Wahr
Wahr
Schritt 17.2
Vergleiche die Intervalle, um zu ermitteln, welche die ursprüngliche Ungleichung erfüllen.
Wahr
Wahr
Schritt 18
Die Lösung besteht aus allen wahren Intervallen.
, für jede Ganzzahl
Schritt 19