Trigonometrie Beispiele

$| 3 w + 1 | - 4 < 7$

Schritt 1

Bringe alle Terme, die nicht $w$ enthalten, auf die rechte Seite der Ungleichung.

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Schritt 1.1

Addiere $4$ auf beiden Seiten der Ungleichung.

$| 3 w + 1 | < 7 + 4$

Schritt 1.2

Addiere $7$ und $4$ .

$| 3 w + 1 | < 11$

Schritt 2

Schreibe $| 3 w + 1 | < 11$ als abschnittsweise Funktion.

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Schritt 2.1

Um das Intervall für den ersten Teil zu bestimmen, ermittele, wo das Innere des Absolutwertes nicht negativ ist.

$3 w + 1 \geq 0$

Schritt 2.2

Löse die Ungleichung.

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Schritt 2.2.1

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Ungleichung.

$3 w \geq - 1$

Schritt 2.2.2

Teile jeden Ausdruck in $3 w \geq - 1$ durch $3$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.2.1

Teile jeden Ausdruck in $3 w \geq - 1$ durch $3$ .

$\frac{3 w}{3} \geq \frac{- 1}{3}$

Schritt 2.2.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 2.2.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 w}{3} \geq \frac{- 1}{3}$

Schritt 2.2.2.2.1.2

Dividiere $w$ durch $1$ .

$w \geq \frac{- 1}{3}$

Schritt 2.2.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.2.2.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$w \geq - \frac{1}{3}$

Schritt 2.3

Entferne den Absolutwert in dem Teil, in dem $3 w + 1$ nicht negativ ist.

$3 w + 1 < 11$

Schritt 2.4

Um das Intervall für den zweiten Teil zu bestimmen, ermittele, wo das Innere des Absolutwertes negativ ist.

$3 w + 1 < 0$

Schritt 2.5

Löse die Ungleichung.

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Schritt 2.5.1

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Ungleichung.

$3 w < - 1$

Schritt 2.5.2

Teile jeden Ausdruck in $3 w < - 1$ durch $3$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.5.2.1

Teile jeden Ausdruck in $3 w < - 1$ durch $3$ .

$\frac{3 w}{3} < \frac{- 1}{3}$

Schritt 2.5.2.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.5.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.5.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 w}{3} < \frac{- 1}{3}$

Schritt 2.5.2.2.1.2

Dividiere $w$ durch $1$ .

$w < \frac{- 1}{3}$

Schritt 2.5.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.5.2.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$w < - \frac{1}{3}$

Schritt 2.6

Entferne den Absolutwert und multipliziere mit $- 1$ in dem Teil, in dem $3 w + 1$ negativ ist.

$- (3 w + 1) < 11$

Schritt 2.7

Schreibe als eine abschnittsweise Funktion.

${\begin{cases} 3 w + 1 < 11 & w \geq - \frac{1}{3} \\ - (3 w + 1) < 11 & w < - \frac{1}{3} \end{cases}$

Schritt 2.8

Vereinfache $- (3 w + 1) < 11$ .

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Schritt 2.8.1

Wende das Distributivgesetz an.

${\begin{cases} 3 w + 1 < 11 & w \geq - \frac{1}{3} \\ - (3 w) - 1 \cdot 1 < 11 & w < - \frac{1}{3} \end{cases}$

Schritt 2.8.2

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

${\begin{cases} 3 w + 1 < 11 & w \geq - \frac{1}{3} \\ - 3 w - 1 \cdot 1 < 11 & w < - \frac{1}{3} \end{cases}$

Schritt 2.8.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

${\begin{cases} 3 w + 1 < 11 & w \geq - \frac{1}{3} \\ - 3 w - 1 < 11 & w < - \frac{1}{3} \end{cases}$

Schritt 3

Löse $3 w + 1 < 11$ , wenn $w \geq - \frac{1}{3}$ ergibt.

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Schritt 3.1

Löse $3 w + 1 < 11$ nach $w$ auf.

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Schritt 3.1.1

Bringe alle Terme, die nicht $w$ enthalten, auf die rechte Seite der Ungleichung.

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Schritt 3.1.1.1

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Ungleichung.

$3 w < 11 - 1$

Schritt 3.1.1.2

Subtrahiere $1$ von $11$ .

$3 w < 10$

Schritt 3.1.2

Teile jeden Ausdruck in $3 w < 10$ durch $3$ und vereinfache.

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Schritt 3.1.2.1

Teile jeden Ausdruck in $3 w < 10$ durch $3$ .

$\frac{3 w}{3} < \frac{10}{3}$

Schritt 3.1.2.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 w}{3} < \frac{10}{3}$

Schritt 3.1.2.2.1.2

Dividiere $w$ durch $1$ .

$w < \frac{10}{3}$

Schritt 3.2

Bestimme die Schnittmenge von $w < \frac{10}{3}$ und $w \geq - \frac{1}{3}$ .

$- \frac{1}{3} \leq w < \frac{10}{3}$

Schritt 4

Löse $- 3 w - 1 < 11$ , wenn $w < - \frac{1}{3}$ ergibt.

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Schritt 4.1

Löse $- 3 w - 1 < 11$ nach $w$ auf.

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Schritt 4.1.1

Bringe alle Terme, die nicht $w$ enthalten, auf die rechte Seite der Ungleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1.1.1

Addiere $1$ auf beiden Seiten der Ungleichung.

$- 3 w < 11 + 1$

Schritt 4.1.1.2

Addiere $11$ und $1$ .

$- 3 w < 12$

Schritt 4.1.2

Teile jeden Ausdruck in $- 3 w < 12$ durch $- 3$ und vereinfache.

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Schritt 4.1.2.1

Teile jeden Term in $- 3 w < 12$ durch $- 3$ . Wenn beide Seiten der Ungleichung mit einen negativen Wert multipliziert oder dividiert werden, kehre die Vorzeichen der Ungleichung um.

$\frac{- 3 w}{- 3} > \frac{12}{- 3}$

Schritt 4.1.2.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 3$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 3 w}{- 3} > \frac{12}{- 3}$

Schritt 4.1.2.2.1.2

Dividiere $w$ durch $1$ .

$w > \frac{12}{- 3}$

Schritt 4.1.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.1.2.3.1

Dividiere $12$ durch $- 3$ .

$w > - 4$

Schritt 4.2

Bestimme die Schnittmenge von $w > - 4$ und $w < - \frac{1}{3}$ .

$- 4 < w < - \frac{1}{3}$

Schritt 5

Ermittele die Vereinigungsmenge der Lösungen.

$- 4 < w < \frac{10}{3}$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Ungleichungsform:

$- 4 < w < \frac{10}{3}$

Intervallschreibweise:

$(- 4, \frac{10}{3})$

Schritt 7