Trigonometrie Beispiele

${(\frac{1}{16})}^{x} < 2$

Schritt 1

Wende die Produktregel auf $\frac{1}{16}$ an.

$\frac{1^{x}}{16^{x}} < 2$

Schritt 2

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$\frac{1}{16^{x}} < 2$

Schritt 3

Bringe $16^{x}$ in den Zähler mithilfe der Regel des negativen Exponenten $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$16^{- x} < 2$

Schritt 4

Erzeuge äquivalente Ausdrücke in der Gleichung, die alle gleiche Basen haben.

$2^{4 (- x)} < 2^{1}$

Schritt 5

Da die Basen gleich sind, sind zwei Ausdrücke nur dann gleich, wenn die Exponenten auch gleich sind.

$4 (- x) < 1$

Schritt 6

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 6.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $4$ .

$- 4 x < 1$

Schritt 6.2

Teile jeden Ausdruck in $- 4 x < 1$ durch $- 4$ und vereinfache.

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Schritt 6.2.1

Teile jeden Term in $- 4 x < 1$ durch $- 4$ . Wenn beide Seiten der Ungleichung mit einen negativen Wert multipliziert oder dividiert werden, kehre die Vorzeichen der Ungleichung um.

$\frac{- 4 x}{- 4} > \frac{1}{- 4}$

Schritt 6.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 6.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 4$ .

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Schritt 6.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 4 x}{- 4} > \frac{1}{- 4}$

Schritt 6.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x > \frac{1}{- 4}$

Schritt 6.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 6.2.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x > - \frac{1}{4}$

Schritt 7

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Ungleichungsform:

$x > - \frac{1}{4}$

Intervallschreibweise:

$(- \frac{1}{4}, \infty)$

Schritt 8