Trigonometrie Beispiele

${(\frac{1}{16})}^{3 x - 4} = 64^{x - 1}$

Schritt 1

Wende die Produktregel auf $\frac{1}{16}$ an.

$\frac{1^{3 x - 4}}{16^{3 x - 4}} = 64^{x - 1}$

Schritt 2

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$\frac{1}{16^{3 x - 4}} = 64^{x - 1}$

Schritt 3

Bringe $16^{3 x - 4}$ in den Zähler mithilfe der Regel des negativen Exponenten $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$16^{- (3 x - 4)} = 64^{x - 1}$

Schritt 4

Erzeuge äquivalente Ausdrücke in der Gleichung, die alle gleiche Basen haben.

$4^{2 (- (3 x - 4))} = 4^{3 (x - 1)}$

Schritt 5

Da die Basen gleich sind, sind zwei Ausdrücke nur dann gleich, wenn die Exponenten auch gleich sind.

$2 (- (3 x - 4)) = 3 (x - 1)$

Schritt 6

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 6.1

Vereinfache $2 (- (3 x - 4))$ .

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Schritt 6.1.1

Forme um.

$0 + 0 + 2 (- (3 x - 4)) = 3 (x - 1)$

Schritt 6.1.2

Vereinfache durch Addieren von Nullen.

$2 (- (3 x - 4)) = 3 (x - 1)$

Schritt 6.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$2 (- (3 x) - - 4) = 3 (x - 1)$

Schritt 6.1.4

Multipliziere.

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Schritt 6.1.4.1

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$2 (- 3 x - - 4) = 3 (x - 1)$

Schritt 6.1.4.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 4$ .

$2 (- 3 x + 4) = 3 (x - 1)$

Schritt 6.1.5

Wende das Distributivgesetz an.

$2 (- 3 x) + 2 \cdot 4 = 3 (x - 1)$

Schritt 6.1.6

Multipliziere.

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Schritt 6.1.6.1

Mutltipliziere $- 3$ mit $2$ .

$- 6 x + 2 \cdot 4 = 3 (x - 1)$

Schritt 6.1.6.2

Mutltipliziere $2$ mit $4$ .

$- 6 x + 8 = 3 (x - 1)$

Schritt 6.2

Vereinfache $3 (x - 1)$ .

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Schritt 6.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$- 6 x + 8 = 3 x + 3 \cdot - 1$

Schritt 6.2.2

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$- 6 x + 8 = 3 x - 3$

Schritt 6.3

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 6.3.1

Subtrahiere $3 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 6 x + 8 - 3 x = - 3$

Schritt 6.3.2

Subtrahiere $3 x$ von $- 6 x$ .

$- 9 x + 8 = - 3$

Schritt 6.4

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 6.4.1

Subtrahiere $8$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 9 x = - 3 - 8$

Schritt 6.4.2

Subtrahiere $8$ von $- 3$ .

$- 9 x = - 11$

Schritt 6.5

Teile jeden Ausdruck in $- 9 x = - 11$ durch $- 9$ und vereinfache.

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Schritt 6.5.1

Teile jeden Ausdruck in $- 9 x = - 11$ durch $- 9$ .

$\frac{- 9 x}{- 9} = \frac{- 11}{- 9}$

Schritt 6.5.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 6.5.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 9$ .

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Schritt 6.5.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 9 x}{- 9} = \frac{- 11}{- 9}$

Schritt 6.5.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- 11}{- 9}$

Schritt 6.5.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 6.5.3.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$x = \frac{11}{9}$

Schritt 7

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \frac{11}{9}$

Dezimalform:

$x = 1.\overline{2}$

Darstellung als gemischte Zahl:

$x = 1 \frac{2}{9}$