Trigonometrie Beispiele

$(x - 5) x > 0$

Schritt 1

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$x - 5 = 0$

$x = 0$

Schritt 2

Setze $x - 5$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.1

Setze $x - 5$ gleich $0$ .

$x - 5 = 0$

Schritt 2.2

Addiere $5$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 5$

Schritt 3

Setze $x$ gleich $0$ .

$x = 0$

Schritt 4

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $(x - 5) x > 0$ wahr machen.

$x = 5, 0$

Schritt 5

Verwende jede Wurzel, um Testintervalle zu erzeugen.

$x < 0$

$0 < x < 5$

$x > 5$

Schritt 6

Wähle einen Testwert aus jedem Intervall und setze diesen Wert in die ursprüngliche Ungleichung ein, um zu ermitteln, welche Intervalle die Ungleichung erfüllen.

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Schritt 6.1

Teste einen Wert im Intervall $x < 0$ , um zu sehen, ob er die Ungleichung erfüllt.

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Schritt 6.1.1

Wähle einen Wert aus dem Intervall $x < 0$ und stelle fest, ob dieser Wert die ursprüngliche Ungleichung erfüllt.

$x = - 2$

Schritt 6.1.2

Ersetze $x$ durch $- 2$ in der ursprünglichen Ungleichung.

$((- 2) - 5) (- 2) > 0$

Schritt 6.1.3

Die linke Seite $14$ ist größer als die rechte Seite $0$ , was bedeutet, dass die gegebene Aussage immer wahr ist.

True

Schritt 6.2

Teste einen Wert im Intervall $0 < x < 5$ , um zu sehen, ob er die Ungleichung erfüllt.

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Schritt 6.2.1

Wähle einen Wert aus dem Intervall $0 < x < 5$ und stelle fest, ob dieser Wert die ursprüngliche Ungleichung erfüllt.

$x = 2$

Schritt 6.2.2

Ersetze $x$ durch $2$ in der ursprünglichen Ungleichung.

$((2) - 5) (2) > 0$

Schritt 6.2.3

Die linke Seite $- 6$ ist nicht größer als die rechte Seite $0$ , was bedeutet, dass die gegebene Aussage falsch ist.

False

Schritt 6.3

Teste einen Wert im Intervall $x > 5$ , um zu sehen, ob er die Ungleichung erfüllt.

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Schritt 6.3.1

Wähle einen Wert aus dem Intervall $x > 5$ und stelle fest, ob dieser Wert die ursprüngliche Ungleichung erfüllt.

$x = 8$

Schritt 6.3.2

Ersetze $x$ durch $8$ in der ursprünglichen Ungleichung.

$((8) - 5) (8) > 0$

Schritt 6.3.3

Die linke Seite $24$ ist größer als die rechte Seite $0$ , was bedeutet, dass die gegebene Aussage immer wahr ist.

True

Schritt 6.4

Vergleiche die Intervalle, um zu ermitteln, welche die ursprüngliche Ungleichung erfüllen.

$x < 0$ Wahr

$0 < x < 5$ Falsch

$x > 5$ Wahr

$x < 0$ Wahr

$0 < x < 5$ Falsch

$x > 5$ Wahr

Schritt 7

Die Lösung besteht aus allen wahren Intervallen.

$x < 0$ oder $x > 5$

Schritt 8

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Ungleichungsform:

$x < 0 or x > 5$

Intervallschreibweise:

$(- \infty, 0) \cup (5, \infty)$

Schritt 9