Trigonometrie Beispiele

$(x - 2) (x - 6) > 0$

Schritt 1

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$x - 2 = 0$

$x - 6 = 0$

Schritt 2

Setze $x - 2$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.1

Setze $x - 2$ gleich $0$ .

$x - 2 = 0$

Schritt 2.2

Addiere $2$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 2$

Schritt 3

Setze $x - 6$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 3.1

Setze $x - 6$ gleich $0$ .

$x - 6 = 0$

Schritt 3.2

Addiere $6$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 6$

Schritt 4

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $(x - 2) (x - 6) > 0$ wahr machen.

$x = 2, 6$

Schritt 5

Verwende jede Wurzel, um Testintervalle zu erzeugen.

$x < 2$

$2 < x < 6$

$x > 6$

Schritt 6

Wähle einen Testwert aus jedem Intervall und setze diesen Wert in die ursprüngliche Ungleichung ein, um zu ermitteln, welche Intervalle die Ungleichung erfüllen.

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Schritt 6.1

Teste einen Wert im Intervall $x < 2$ , um zu sehen, ob er die Ungleichung erfüllt.

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Schritt 6.1.1

Wähle einen Wert aus dem Intervall $x < 2$ und stelle fest, ob dieser Wert die ursprüngliche Ungleichung erfüllt.

$x = 0$

Schritt 6.1.2

Ersetze $x$ durch $0$ in der ursprünglichen Ungleichung.

$((0) - 2) ((0) - 6) > 0$

Schritt 6.1.3

Die linke Seite $12$ ist größer als die rechte Seite $0$ , was bedeutet, dass die gegebene Aussage immer wahr ist.

True

Schritt 6.2

Teste einen Wert im Intervall $2 < x < 6$ , um zu sehen, ob er die Ungleichung erfüllt.

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Schritt 6.2.1

Wähle einen Wert aus dem Intervall $2 < x < 6$ und stelle fest, ob dieser Wert die ursprüngliche Ungleichung erfüllt.

$x = 4$

Schritt 6.2.2

Ersetze $x$ durch $4$ in der ursprünglichen Ungleichung.

$((4) - 2) ((4) - 6) > 0$

Schritt 6.2.3

Die linke Seite $- 4$ ist nicht größer als die rechte Seite $0$ , was bedeutet, dass die gegebene Aussage falsch ist.

False

Schritt 6.3

Teste einen Wert im Intervall $x > 6$ , um zu sehen, ob er die Ungleichung erfüllt.

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Schritt 6.3.1

Wähle einen Wert aus dem Intervall $x > 6$ und stelle fest, ob dieser Wert die ursprüngliche Ungleichung erfüllt.

$x = 8$

Schritt 6.3.2

Ersetze $x$ durch $8$ in der ursprünglichen Ungleichung.

$((8) - 2) ((8) - 6) > 0$

Schritt 6.3.3

Die linke Seite $12$ ist größer als die rechte Seite $0$ , was bedeutet, dass die gegebene Aussage immer wahr ist.

True

Schritt 6.4

Vergleiche die Intervalle, um zu ermitteln, welche die ursprüngliche Ungleichung erfüllen.

$x < 2$ Wahr

$2 < x < 6$ Falsch

$x > 6$ Wahr

$x < 2$ Wahr

$2 < x < 6$ Falsch

$x > 6$ Wahr

Schritt 7

Die Lösung besteht aus allen wahren Intervallen.

$x < 2$ oder $x > 6$

Schritt 8

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Ungleichungsform:

$x < 2 or x > 6$

Intervallschreibweise:

$(- \infty, 2) \cup (6, \infty)$

Schritt 9