Trigonometrie Beispiele

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Schritt 1
Wandle die Ungleichung in eine Gleichung um.
Schritt 2
Faktorisiere die linke Seite der Gleichung.
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Schritt 2.1
Faktorisiere aus heraus.
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Schritt 2.1.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 2.1.2
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 2.1.3
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 2.1.4
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 2.1.5
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 2.2
Faktorisiere.
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Schritt 2.2.1
Faktorisiere durch Gruppieren.
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Schritt 2.2.1.1
Für ein Polynom der Form schreibe den mittleren Term als eine Summe zweier Terme um, deren Produkt gleich und deren Summe gleich ist.
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Schritt 2.2.1.1.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 2.2.1.1.2
Schreibe um als plus
Schritt 2.2.1.1.3
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 2.2.1.2
Klammere den größten gemeinsamen Teiler aus jeder Gruppe aus.
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Schritt 2.2.1.2.1
Gruppiere die ersten beiden Terme und die letzten beiden Terme.
Schritt 2.2.1.2.2
Klammere den größten gemeinsamen Teiler (ggT) aus jeder Gruppe aus.
Schritt 2.2.1.3
Faktorisiere das Polynom durch Ausklammern des größten gemeinsamen Teilers, .
Schritt 2.2.2
Entferne unnötige Klammern.
Schritt 3
Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich .
Schritt 4
Setze gleich und löse nach auf.
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Schritt 4.1
Setze gleich .
Schritt 4.2
Löse nach auf.
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Schritt 4.2.1
Addiere zu beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 4.2.2
Teile jeden Ausdruck in durch und vereinfache.
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Schritt 4.2.2.1
Teile jeden Ausdruck in durch .
Schritt 4.2.2.2
Vereinfache die linke Seite.
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Schritt 4.2.2.2.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 4.2.2.2.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 4.2.2.2.1.2
Dividiere durch .
Schritt 5
Setze gleich und löse nach auf.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.1
Setze gleich .
Schritt 5.2
Löse nach auf.
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Schritt 5.2.1
Addiere zu beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 5.2.2
Teile jeden Ausdruck in durch und vereinfache.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.2.2.1
Teile jeden Ausdruck in durch .
Schritt 5.2.2.2
Vereinfache die linke Seite.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.2.2.2.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.2.2.2.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 5.2.2.2.1.2
Dividiere durch .
Schritt 6
Die endgültige Lösung sind alle Werte, die wahr machen.
Schritt 7
Verwende jede Wurzel, um Testintervalle zu erzeugen.
Schritt 8
Wähle einen Testwert aus jedem Intervall und setze diesen Wert in die ursprüngliche Ungleichung ein, um zu ermitteln, welche Intervalle die Ungleichung erfüllen.
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Schritt 8.1
Teste einen Wert im Intervall , um zu sehen, ob er die Ungleichung erfüllt.
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Schritt 8.1.1
Wähle einen Wert aus dem Intervall und stelle fest, ob dieser Wert die ursprüngliche Ungleichung erfüllt.
Schritt 8.1.2
Ersetze durch in der ursprünglichen Ungleichung.
Schritt 8.1.3
Die linke Seite ist nicht größer als die rechte Seite , was bedeutet, dass die gegebene Aussage falsch ist.
False
False
Schritt 8.2
Teste einen Wert im Intervall , um zu sehen, ob er die Ungleichung erfüllt.
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Schritt 8.2.1
Wähle einen Wert aus dem Intervall und stelle fest, ob dieser Wert die ursprüngliche Ungleichung erfüllt.
Schritt 8.2.2
Ersetze durch in der ursprünglichen Ungleichung.
Schritt 8.2.3
Die linke Seite ist größer als die rechte Seite , was bedeutet, dass die gegebene Aussage immer wahr ist.
True
True
Schritt 8.3
Teste einen Wert im Intervall , um zu sehen, ob er die Ungleichung erfüllt.
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Schritt 8.3.1
Wähle einen Wert aus dem Intervall und stelle fest, ob dieser Wert die ursprüngliche Ungleichung erfüllt.
Schritt 8.3.2
Ersetze durch in der ursprünglichen Ungleichung.
Schritt 8.3.3
Die linke Seite ist nicht größer als die rechte Seite , was bedeutet, dass die gegebene Aussage falsch ist.
False
False
Schritt 8.4
Vergleiche die Intervalle, um zu ermitteln, welche die ursprüngliche Ungleichung erfüllen.
Falsch
Wahr
Falsch
Falsch
Wahr
Falsch
Schritt 9
Die Lösung besteht aus allen wahren Intervallen.
Schritt 10
Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.
Ungleichungsform:
Intervallschreibweise:
Schritt 11