Trigonometrie Beispiele

$13 x = 2 x^{2} - 24$

Schritt 1

Subtrahiere $2 x^{2}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$13 x - 2 x^{2} = - 24$

Schritt 2

Addiere $24$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$13 x - 2 x^{2} + 24 = 0$

Schritt 3

Faktorisiere die linke Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Faktorisiere $- 1$ aus $13 x - 2 x^{2} + 24$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.1

Stelle $13 x$ und $- 2 x^{2}$ um.

$- 2 x^{2} + 13 x + 24 = 0$

Schritt 3.1.2

Faktorisiere $- 1$ aus $- 2 x^{2}$ heraus.

$- (2 x^{2}) + 13 x + 24 = 0$

Schritt 3.1.3

Faktorisiere $- 1$ aus $13 x$ heraus.

$- (2 x^{2}) - (- 13 x) + 24 = 0$

Schritt 3.1.4

Schreibe $24$ als $- 1 (- 24)$ um.

$- (2 x^{2}) - (- 13 x) - 1 \cdot - 24 = 0$

Schritt 3.1.5

Faktorisiere $- 1$ aus $- (2 x^{2}) - (- 13 x)$ heraus.

$- (2 x^{2} - 13 x) - 1 \cdot - 24 = 0$

Schritt 3.1.6

Faktorisiere $- 1$ aus $- (2 x^{2} - 13 x) - 1 (- 24)$ heraus.

$- (2 x^{2} - 13 x - 24) = 0$

Schritt 3.2

Faktorisiere.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1

Faktorisiere durch Gruppieren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1.1

Für ein Polynom der Form $a x^{2} + b x + c$ schreibe den mittleren Term als eine Summe zweier Terme um, deren Produkt gleich $a \cdot c = 2 \cdot - 24 = - 48$ und deren Summe gleich $b = - 13$ ist.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1.1.1

Faktorisiere $- 13$ aus $- 13 x$ heraus.

$- (2 x^{2} - 13 x - 24) = 0$

Schritt 3.2.1.1.2

Schreibe $- 13$ um als $3$ plus $- 16$

$- (2 x^{2} + (3 - 16) x - 24) = 0$

Schritt 3.2.1.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$- (2 x^{2} + 3 x - 16 x - 24) = 0$

Schritt 3.2.1.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler aus jeder Gruppe aus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1.2.1

Gruppiere die ersten beiden Terme und die letzten beiden Terme.

$- ((2 x^{2} + 3 x) - 16 x - 24) = 0$

Schritt 3.2.1.2.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler (ggT) aus jeder Gruppe aus.

$- (x (2 x + 3) - 8 (2 x + 3)) = 0$

Schritt 3.2.1.3

Faktorisiere das Polynom durch Ausklammern des größten gemeinsamen Teilers, $2 x + 3$ .

$- ((2 x + 3) (x - 8)) = 0$

Schritt 3.2.2

Entferne unnötige Klammern.

$- (2 x + 3) (x - 8) = 0$

Schritt 4

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$2 x + 3 = 0$

$x - 8 = 0$

Schritt 5

Setze $2 x + 3$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1

Setze $2 x + 3$ gleich $0$ .

$2 x + 3 = 0$

Schritt 5.2

Löse $2 x + 3 = 0$ nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.1

Subtrahiere $3$ von beiden Seiten der Gleichung.

$2 x = - 3$

Schritt 5.2.2

Teile jeden Ausdruck in $2 x = - 3$ durch $2$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.2.1

Teile jeden Ausdruck in $2 x = - 3$ durch $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 3}{2}$

Schritt 5.2.2.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 3}{2}$

Schritt 5.2.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- 3}{2}$

Schritt 5.2.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.2.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{3}{2}$

Schritt 6

Setze $x - 8$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1

Setze $x - 8$ gleich $0$ .

$x - 8 = 0$

Schritt 6.2

Addiere $8$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 8$

Schritt 7

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $- (2 x + 3) (x - 8) = 0$ wahr machen.

$x = - \frac{3}{2}, 8$

Schritt 8

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = - \frac{3}{2}, 8$

Dezimalform:

$x = - 1.5, 8$

Darstellung als gemischte Zahl:

$x = - 1 \frac{1}{2}, 8$