Trigonometrie Beispiele

x 구하기 logarithmische Basis 2 von x+1< logarithmische Basis 2 von 6-2x
Schritt 1
Wandle die Ungleichung in eine Gleichung um.
Schritt 2
Löse die Gleichung.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.1
Damit die Gleichung erfüllt ist, müssen die Argumente der Logarithmen auf beiden Seiten der Gleichung gleich sein.
Schritt 2.2
Löse nach auf.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.2.1
Bringe alle Terme, die enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.2.1.1
Addiere zu beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 2.2.1.2
Addiere und .
Schritt 2.2.2
Bringe alle Terme, die nicht enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.2.2.1
Subtrahiere von beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 2.2.2.2
Subtrahiere von .
Schritt 2.2.3
Teile jeden Ausdruck in durch und vereinfache.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.2.3.1
Teile jeden Ausdruck in durch .
Schritt 2.2.3.2
Vereinfache die linke Seite.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.2.3.2.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.2.3.2.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 2.2.3.2.1.2
Dividiere durch .
Schritt 3
Bestimme den Definitionsbereich von .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.1
Setze das Argument in größer als , um zu ermitteln. wo der Ausdruck definiert ist.
Schritt 3.2
Löse nach auf.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.2.1
Bestimme alle die Werte, für die der Ausdruck von negativ nach positiv wechselt durch Gleichsetzen jedes Faktors mit und auflösen.
Schritt 3.2.2
Subtrahiere von beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 3.2.3
Subtrahiere von beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 3.2.4
Teile jeden Ausdruck in durch und vereinfache.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.2.4.1
Teile jeden Ausdruck in durch .
Schritt 3.2.4.2
Vereinfache die linke Seite.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.2.4.2.1
Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.
Schritt 3.2.4.2.2
Dividiere durch .
Schritt 3.2.4.3
Vereinfache die rechte Seite.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.2.4.3.1
Dividiere durch .
Schritt 3.2.5
Löse für jeden Faktor, um die Werte zu ermitteln, wo der Absolutwert-Ausdruck von negativ nach positiv wechselt.
Schritt 3.2.6
Fasse die Lösungen zusammen.
Schritt 3.2.7
Bestimme den Definitionsbereich von .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.2.7.1
Setze den Nenner in gleich , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.
Schritt 3.2.7.2
Löse nach auf.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.2.7.2.1
Teile jeden Ausdruck in durch und vereinfache.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.2.7.2.1.1
Teile jeden Ausdruck in durch .
Schritt 3.2.7.2.1.2
Vereinfache die linke Seite.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.2.7.2.1.2.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.2.7.2.1.2.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 3.2.7.2.1.2.1.2
Dividiere durch .
Schritt 3.2.7.2.1.3
Vereinfache die rechte Seite.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.2.7.2.1.3.1
Dividiere durch .
Schritt 3.2.7.2.2
Subtrahiere von beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 3.2.7.2.3
Teile jeden Ausdruck in durch und vereinfache.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.2.7.2.3.1
Teile jeden Ausdruck in durch .
Schritt 3.2.7.2.3.2
Vereinfache die linke Seite.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.2.7.2.3.2.1
Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.
Schritt 3.2.7.2.3.2.2
Dividiere durch .
Schritt 3.2.7.2.3.3
Vereinfache die rechte Seite.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.2.7.2.3.3.1
Dividiere durch .
Schritt 3.2.7.3
Der Definitionsbereich umfasst alle Werte von , für die der Ausdruck definiert ist.
Schritt 3.2.8
Verwende jede Wurzel, um Testintervalle zu erzeugen.
Schritt 3.2.9
Wähle einen Testwert aus jedem Intervall und setze diesen Wert in die ursprüngliche Ungleichung ein, um zu ermitteln, welche Intervalle die Ungleichung erfüllen.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.2.9.1
Teste einen Wert im Intervall , um zu sehen, ob er die Ungleichung erfüllt.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.2.9.1.1
Wähle einen Wert aus dem Intervall und stelle fest, ob dieser Wert die ursprüngliche Ungleichung erfüllt.
Schritt 3.2.9.1.2
Ersetze durch in der ursprünglichen Ungleichung.
Schritt 3.2.9.1.3
Die linke Seite ist nicht größer als die rechte Seite , was bedeutet, dass die gegebene Aussage falsch ist.
False
False
Schritt 3.2.9.2
Teste einen Wert im Intervall , um zu sehen, ob er die Ungleichung erfüllt.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.2.9.2.1
Wähle einen Wert aus dem Intervall und stelle fest, ob dieser Wert die ursprüngliche Ungleichung erfüllt.
Schritt 3.2.9.2.2
Ersetze durch in der ursprünglichen Ungleichung.
Schritt 3.2.9.2.3
Die linke Seite ist größer als die rechte Seite , was bedeutet, dass die gegebene Aussage immer wahr ist.
True
True
Schritt 3.2.9.3
Teste einen Wert im Intervall , um zu sehen, ob er die Ungleichung erfüllt.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.2.9.3.1
Wähle einen Wert aus dem Intervall und stelle fest, ob dieser Wert die ursprüngliche Ungleichung erfüllt.
Schritt 3.2.9.3.2
Ersetze durch in der ursprünglichen Ungleichung.
Schritt 3.2.9.3.3
Die linke Seite ist nicht größer als die rechte Seite , was bedeutet, dass die gegebene Aussage falsch ist.
False
False
Schritt 3.2.9.4
Vergleiche die Intervalle, um zu ermitteln, welche die ursprüngliche Ungleichung erfüllen.
Falsch
Wahr
Falsch
Falsch
Wahr
Falsch
Schritt 3.2.10
Die Lösung besteht aus allen wahren Intervallen.
Schritt 3.3
Setze den Nenner in gleich , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.
Schritt 3.4
Löse nach auf.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.4.1
Teile jeden Ausdruck in durch und vereinfache.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.4.1.1
Teile jeden Ausdruck in durch .
Schritt 3.4.1.2
Vereinfache die linke Seite.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.4.1.2.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.4.1.2.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 3.4.1.2.1.2
Dividiere durch .
Schritt 3.4.1.3
Vereinfache die rechte Seite.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.4.1.3.1
Dividiere durch .
Schritt 3.4.2
Subtrahiere von beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 3.4.3
Teile jeden Ausdruck in durch und vereinfache.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.4.3.1
Teile jeden Ausdruck in durch .
Schritt 3.4.3.2
Vereinfache die linke Seite.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.4.3.2.1
Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.
Schritt 3.4.3.2.2
Dividiere durch .
Schritt 3.4.3.3
Vereinfache die rechte Seite.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.4.3.3.1
Dividiere durch .
Schritt 3.5
Der Definitionsbereich umfasst alle Werte von , für die der Ausdruck definiert ist.
Schritt 4
Verwende jede Wurzel, um Testintervalle zu erzeugen.
Schritt 5
Wähle einen Testwert aus jedem Intervall und setze diesen Wert in die ursprüngliche Ungleichung ein, um zu ermitteln, welche Intervalle die Ungleichung erfüllen.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.1
Teste einen Wert im Intervall , um zu sehen, ob er die Ungleichung erfüllt.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.1.1
Wähle einen Wert aus dem Intervall und stelle fest, ob dieser Wert die ursprüngliche Ungleichung erfüllt.
Schritt 5.1.2
Ersetze durch in der ursprünglichen Ungleichung.
Schritt 5.1.3
Bestimme, ob die Ungleichung erfüllt ist.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.1.3.1
Die Gleichung kann nicht gelöst werden, da sie nicht definiert ist.
Schritt 5.1.3.2
Die linke Seite hat keine Lösung, was bedeutet, dass die gegebene Aussage falsch ist.
False
False
False
Schritt 5.2
Teste einen Wert im Intervall , um zu sehen, ob er die Ungleichung erfüllt.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.2.1
Wähle einen Wert aus dem Intervall und stelle fest, ob dieser Wert die ursprüngliche Ungleichung erfüllt.
Schritt 5.2.2
Ersetze durch in der ursprünglichen Ungleichung.
Schritt 5.2.3
Die linke Seite ist kleiner als die rechte Seite , was bedeutet, dass die gegebene Aussage immer wahr ist.
True
True
Schritt 5.3
Teste einen Wert im Intervall , um zu sehen, ob er die Ungleichung erfüllt.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.3.1
Wähle einen Wert aus dem Intervall und stelle fest, ob dieser Wert die ursprüngliche Ungleichung erfüllt.
Schritt 5.3.2
Ersetze durch in der ursprünglichen Ungleichung.
Schritt 5.3.3
Die linke Seite ist nicht kleiner als die rechte Seite , was bedeutet, dass die gegebene Aussage falsch ist.
False
False
Schritt 5.4
Teste einen Wert im Intervall , um zu sehen, ob er die Ungleichung erfüllt.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.4.1
Wähle einen Wert aus dem Intervall und stelle fest, ob dieser Wert die ursprüngliche Ungleichung erfüllt.
Schritt 5.4.2
Ersetze durch in der ursprünglichen Ungleichung.
Schritt 5.4.3
Bestimme, ob die Ungleichung erfüllt ist.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.4.3.1
Die Gleichung kann nicht gelöst werden, da sie nicht definiert ist.
Schritt 5.4.3.2
The right side has no solution, which means that the given statement is false.
False
False
False
Schritt 5.5
Vergleiche die Intervalle, um zu ermitteln, welche die ursprüngliche Ungleichung erfüllen.
Falsch
Wahr
Falsch
Falsch
Falsch
Wahr
Falsch
Falsch
Schritt 6
Die Lösung besteht aus allen wahren Intervallen.
Schritt 7
Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.
Ungleichungsform:
Intervallschreibweise:
Schritt 8