Gib eine Aufgabe ein ...
Trigonometrie Beispiele
Schritt 1
Schritt 1.1
Um als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit .
Schritt 1.2
Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von multiplizierst.
Schritt 1.2.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 1.2.2
Stelle die Faktoren von um.
Schritt 1.3
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 1.4
Vereinfache den Zähler.
Schritt 1.4.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 1.4.2
Addiere und .
Schritt 2
Multipliziere beide Seiten mit .
Schritt 3
Schritt 3.1
Vereinfache die linke Seite.
Schritt 3.1.1
Vereinfache .
Schritt 3.1.1.1
Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.
Schritt 3.1.1.2
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Schritt 3.1.1.2.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 3.1.1.2.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 3.1.1.2.3
Forme den Ausdruck um.
Schritt 3.1.1.3
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Schritt 3.1.1.3.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 3.1.1.3.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 3.2
Vereinfache die rechte Seite.
Schritt 3.2.1
Vereinfache .
Schritt 3.2.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Schritt 3.2.1.1.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 3.2.1.1.2
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 3.2.1.1.3
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 3.2.1.1.4
Forme den Ausdruck um.
Schritt 3.2.1.2
Kombiniere und .
Schritt 4
Schritt 4.1
Schreibe die Gleichung als um.
Schritt 4.2
Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit .
Schritt 4.3
Vereinfache beide Seiten der Gleichung.
Schritt 4.3.1
Vereinfache die linke Seite.
Schritt 4.3.1.1
Vereinfache .
Schritt 4.3.1.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Schritt 4.3.1.1.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 4.3.1.1.1.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 4.3.1.1.2
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Schritt 4.3.1.1.2.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 4.3.1.1.2.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 4.3.1.1.2.3
Forme den Ausdruck um.
Schritt 4.3.2
Vereinfache die rechte Seite.
Schritt 4.3.2.1
Vereinfache .
Schritt 4.3.2.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Schritt 4.3.2.1.1.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 4.3.2.1.1.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 4.3.2.1.1.3
Forme den Ausdruck um.
Schritt 4.3.2.1.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 5
Schritt 5.1
Setze den Nenner in gleich , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.
Schritt 5.2
Teile jeden Ausdruck in durch und vereinfache.
Schritt 5.2.1
Teile jeden Ausdruck in durch .
Schritt 5.2.2
Vereinfache die linke Seite.
Schritt 5.2.2.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Schritt 5.2.2.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 5.2.2.1.2
Dividiere durch .
Schritt 5.2.3
Vereinfache die rechte Seite.
Schritt 5.2.3.1
Dividiere durch .
Schritt 5.3
Der Definitionsbereich umfasst alle Werte von , für die der Ausdruck definiert ist.
Schritt 6
Verwende jede Wurzel, um Testintervalle zu erzeugen.
Schritt 7
Schritt 7.1
Teste einen Wert im Intervall , um zu sehen, ob er die Ungleichung erfüllt.
Schritt 7.1.1
Wähle einen Wert aus dem Intervall und stelle fest, ob dieser Wert die ursprüngliche Ungleichung erfüllt.
Schritt 7.1.2
Ersetze durch in der ursprünglichen Ungleichung.
Schritt 7.1.3
Die linke Seite ist kleiner als die rechte Seite , was bedeutet, dass die gegebene Aussage immer wahr ist.
True
True
Schritt 7.2
Teste einen Wert im Intervall , um zu sehen, ob er die Ungleichung erfüllt.
Schritt 7.2.1
Wähle einen Wert aus dem Intervall und stelle fest, ob dieser Wert die ursprüngliche Ungleichung erfüllt.
Schritt 7.2.2
Ersetze durch in der ursprünglichen Ungleichung.
Schritt 7.2.3
Die linke Seite ist nicht kleiner als die rechte Seite , was bedeutet, dass die gegebene Aussage falsch ist.
False
False
Schritt 7.3
Teste einen Wert im Intervall , um zu sehen, ob er die Ungleichung erfüllt.
Schritt 7.3.1
Wähle einen Wert aus dem Intervall und stelle fest, ob dieser Wert die ursprüngliche Ungleichung erfüllt.
Schritt 7.3.2
Ersetze durch in der ursprünglichen Ungleichung.
Schritt 7.3.3
Die linke Seite ist kleiner als die rechte Seite , was bedeutet, dass die gegebene Aussage immer wahr ist.
True
True
Schritt 7.4
Vergleiche die Intervalle, um zu ermitteln, welche die ursprüngliche Ungleichung erfüllen.
Wahr
Falsch
Wahr
Wahr
Falsch
Wahr
Schritt 8
Die Lösung besteht aus allen wahren Intervallen.
oder
Schritt 9
Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.
Ungleichungsform:
Intervallschreibweise:
Schritt 10