Trigonometrie Beispiele

$\frac{2}{3} x - \frac{5}{6} > \frac{3}{4} x$

Schritt 1

Kombiniere $\frac{2}{3}$ und $x$ .

$\frac{2 x}{3} - \frac{5}{6} > \frac{3}{4} x$

Schritt 2

Kombiniere $\frac{3}{4}$ und $x$ .

$\frac{2 x}{3} - \frac{5}{6} > \frac{3 x}{4}$

Schritt 3

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Ungleichung.

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Schritt 3.1

Subtrahiere $\frac{3 x}{4}$ von beiden Seiten der Ungleichung.

$\frac{2 x}{3} - \frac{5}{6} - \frac{3 x}{4} > 0$

Schritt 3.2

Um $\frac{2 x}{3}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{4}{4}$ .

$\frac{2 x}{3} \cdot \frac{4}{4} - \frac{3 x}{4} - \frac{5}{6} > 0$

Schritt 3.3

Um $- \frac{3 x}{4}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 x}{3} \cdot \frac{4}{4} - \frac{3 x}{4} \cdot \frac{3}{3} - \frac{5}{6} > 0$

Schritt 3.4

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $12$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 3.4.1

Mutltipliziere $\frac{2 x}{3}$ mit $\frac{4}{4}$ .

$\frac{2 x \cdot 4}{3 \cdot 4} - \frac{3 x}{4} \cdot \frac{3}{3} - \frac{5}{6} > 0$

Schritt 3.4.2

Mutltipliziere $3$ mit $4$ .

$\frac{2 x \cdot 4}{12} - \frac{3 x}{4} \cdot \frac{3}{3} - \frac{5}{6} > 0$

Schritt 3.4.3

Mutltipliziere $\frac{3 x}{4}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 x \cdot 4}{12} - \frac{3 x \cdot 3}{4 \cdot 3} - \frac{5}{6} > 0$

Schritt 3.4.4

Mutltipliziere $4$ mit $3$ .

$\frac{2 x \cdot 4}{12} - \frac{3 x \cdot 3}{12} - \frac{5}{6} > 0$

Schritt 3.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{2 x \cdot 4 - 3 x \cdot 3}{12} - \frac{5}{6} > 0$

Schritt 3.6

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.6.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.6.1.1

Faktorisiere $x$ aus $2 x \cdot 4 - 3 x \cdot 3$ heraus.

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Schritt 3.6.1.1.1

Faktorisiere $x$ aus $2 x \cdot 4$ heraus.

$\frac{x (2 \cdot 4) - 3 x \cdot 3}{12} - \frac{5}{6} > 0$

Schritt 3.6.1.1.2

Faktorisiere $x$ aus $- 3 x \cdot 3$ heraus.

$\frac{x (2 \cdot 4) + x (- 3 \cdot 3)}{12} - \frac{5}{6} > 0$

Schritt 3.6.1.1.3

Faktorisiere $x$ aus $x (2 \cdot 4) + x (- 3 \cdot 3)$ heraus.

$\frac{x (2 \cdot 4 - 3 \cdot 3)}{12} - \frac{5}{6} > 0$

Schritt 3.6.1.2

Mutltipliziere $2$ mit $4$ .

$\frac{x (8 - 3 \cdot 3)}{12} - \frac{5}{6} > 0$

Schritt 3.6.1.3

Mutltipliziere $- 3$ mit $3$ .

$\frac{x (8 - 9)}{12} - \frac{5}{6} > 0$

Schritt 3.6.1.4

Subtrahiere $9$ von $8$ .

$\frac{x \cdot - 1}{12} - \frac{5}{6} > 0$

Schritt 3.6.2

Bringe $- 1$ auf die linke Seite von $x$ .

$\frac{- 1 \cdot x}{12} - \frac{5}{6} > 0$

Schritt 3.6.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{x}{12} - \frac{5}{6} > 0$

Schritt 4

Addiere $\frac{5}{6}$ auf beiden Seiten der Ungleichung.

$- \frac{x}{12} > \frac{5}{6}$

Schritt 5

Teile jeden Ausdruck in $- \frac{x}{12} > \frac{5}{6}$ durch $- 1$ und vereinfache.

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Schritt 5.1

Teile jeden Term in $- \frac{x}{12} > \frac{5}{6}$ durch $- 1$ . Wenn beide Seiten der Ungleichung mit einen negativen Wert multipliziert oder dividiert werden, kehre die Vorzeichen der Ungleichung um.

$\frac{- \frac{x}{12}}{- 1} < \frac{\frac{5}{6}}{- 1}$

Schritt 5.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{\frac{x}{12}}{1} < \frac{\frac{5}{6}}{- 1}$

Schritt 5.2.2

Dividiere $\frac{x}{12}$ durch $1$ .

$\frac{x}{12} < \frac{\frac{5}{6}}{- 1}$

Schritt 5.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.3.1

Bringe die negative Eins aus dem Nenner von $\frac{\frac{5}{6}}{- 1}$ .

$\frac{x}{12} < - 1 \cdot \frac{5}{6}$

Schritt 5.3.2

Schreibe $- 1 \cdot \frac{5}{6}$ als $- \frac{5}{6}$ um.

$\frac{x}{12} < - \frac{5}{6}$

Schritt 6

Multipliziere beide Seiten mit $12$ .

$\frac{x}{12} \cdot 12 < - \frac{5}{6} \cdot 12$

Schritt 7

Vereinfache.

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Schritt 7.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 7.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $12$ .

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Schritt 7.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x}{12} \cdot 12 < - \frac{5}{6} \cdot 12$

Schritt 7.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$x < - \frac{5}{6} \cdot 12$

Schritt 7.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 7.2.1

Vereinfache $- \frac{5}{6} \cdot 12$ .

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Schritt 7.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $6$ .

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Schritt 7.2.1.1.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{5}{6}$ in den Zähler.

$x < \frac{- 5}{6} \cdot 12$

Schritt 7.2.1.1.2

Faktorisiere $6$ aus $12$ heraus.

$x < \frac{- 5}{6} \cdot (6 (2))$

Schritt 7.2.1.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x < \frac{- 5}{6} \cdot (6 \cdot 2)$

Schritt 7.2.1.1.4

Forme den Ausdruck um.

$x < - 5 \cdot 2$

Schritt 7.2.1.2

Mutltipliziere $- 5$ mit $2$ .

$x < - 10$

Schritt 8

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Ungleichungsform:

$x < - 10$

Intervallschreibweise:

$(- \infty, - 10)$