Trigonometrie Beispiele

$\frac{1}{2} \cdot (x + 3) + 2 (x - 4) > \frac{1}{3} \cdot (x - 3)$

Schritt 1

Vereinfache $\frac{1}{2} \cdot (x + 3) + 2 (x - 4)$ .

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Schritt 1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{1}{2} x + \frac{1}{2} \cdot 3 + 2 (x - 4) > \frac{1}{3} \cdot (x - 3)$

Schritt 1.1.2

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $x$ .

$\frac{x}{2} + \frac{1}{2} \cdot 3 + 2 (x - 4) > \frac{1}{3} \cdot (x - 3)$

Schritt 1.1.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $3$ .

$\frac{x}{2} + \frac{3}{2} + 2 (x - 4) > \frac{1}{3} \cdot (x - 3)$

Schritt 1.1.4

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{x}{2} + \frac{3}{2} + 2 x + 2 \cdot - 4 > \frac{1}{3} \cdot (x - 3)$

Schritt 1.1.5

Mutltipliziere $2$ mit $- 4$ .

$\frac{x}{2} + \frac{3}{2} + 2 x - 8 > \frac{1}{3} \cdot (x - 3)$

Schritt 1.2

Um $2 x$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x}{2} + 2 x \cdot \frac{2}{2} + \frac{3}{2} - 8 > \frac{1}{3} \cdot (x - 3)$

Schritt 1.3

Kombiniere $2 x$ und $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x}{2} + \frac{2 x \cdot 2}{2} + \frac{3}{2} - 8 > \frac{1}{3} \cdot (x - 3)$

Schritt 1.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{x + 2 x \cdot 2}{2} + \frac{3}{2} - 8 > \frac{1}{3} \cdot (x - 3)$

Schritt 1.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$- 8 + \frac{x + 2 x \cdot 2 + 3}{2} > \frac{1}{3} \cdot (x - 3)$

Schritt 1.6

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$- 8 + \frac{x + 4 x + 3}{2} > \frac{1}{3} \cdot (x - 3)$

Schritt 1.7

Addiere $x$ und $4 x$ .

$- 8 + \frac{5 x + 3}{2} > \frac{1}{3} \cdot (x - 3)$

Schritt 1.8

Um $- 8$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$- 8 \cdot \frac{2}{2} + \frac{5 x + 3}{2} > \frac{1}{3} \cdot (x - 3)$

Schritt 1.9

Vereinfache Terme.

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Schritt 1.9.1

Kombiniere $- 8$ und $\frac{2}{2}$ .

$\frac{- 8 \cdot 2}{2} + \frac{5 x + 3}{2} > \frac{1}{3} \cdot (x - 3)$

Schritt 1.9.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{- 8 \cdot 2 + 5 x + 3}{2} > \frac{1}{3} \cdot (x - 3)$

Schritt 1.10

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.10.1

Mutltipliziere $- 8$ mit $2$ .

$\frac{- 16 + 5 x + 3}{2} > \frac{1}{3} \cdot (x - 3)$

Schritt 1.10.2

Addiere $- 16$ und $3$ .

$\frac{5 x - 13}{2} > \frac{1}{3} \cdot (x - 3)$

Schritt 2

Vereinfache $\frac{1}{3} \cdot (x - 3)$ .

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Schritt 2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{5 x - 13}{2} > \frac{1}{3} x + \frac{1}{3} \cdot - 3$

Schritt 2.2

Kombiniere $\frac{1}{3}$ und $x$ .

$\frac{5 x - 13}{2} > \frac{x}{3} + \frac{1}{3} \cdot - 3$

Schritt 2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 2.3.1

Faktorisiere $3$ aus $- 3$ heraus.

$\frac{5 x - 13}{2} > \frac{x}{3} + \frac{1}{3} \cdot (3 (- 1))$

Schritt 2.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5 x - 13}{2} > \frac{x}{3} + \frac{1}{3} \cdot (3 \cdot - 1)$

Schritt 2.3.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{5 x - 13}{2} > \frac{x}{3} - 1$

Schritt 3

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Ungleichung.

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Schritt 3.1

Subtrahiere $\frac{x}{3}$ von beiden Seiten der Ungleichung.

$\frac{5 x - 13}{2} - \frac{x}{3} > - 1$

Schritt 3.2

Um $\frac{5 x - 13}{2}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{5 x - 13}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{x}{3} > - 1$

Schritt 3.3

Um $- \frac{x}{3}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{5 x - 13}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{x}{3} \cdot \frac{2}{2} > - 1$

Schritt 3.4

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $6$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 3.4.1

Mutltipliziere $\frac{5 x - 13}{2}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{(5 x - 13) \cdot 3}{2 \cdot 3} - \frac{x}{3} \cdot \frac{2}{2} > - 1$

Schritt 3.4.2

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$\frac{(5 x - 13) \cdot 3}{6} - \frac{x}{3} \cdot \frac{2}{2} > - 1$

Schritt 3.4.3

Mutltipliziere $\frac{x}{3}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{(5 x - 13) \cdot 3}{6} - \frac{x \cdot 2}{3 \cdot 2} > - 1$

Schritt 3.4.4

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$\frac{(5 x - 13) \cdot 3}{6} - \frac{x \cdot 2}{6} > - 1$

Schritt 3.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{(5 x - 13) \cdot 3 - x \cdot 2}{6} > - 1$

Schritt 3.6

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.6.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{5 x \cdot 3 - 13 \cdot 3 - x \cdot 2}{6} > - 1$

Schritt 3.6.2

Mutltipliziere $3$ mit $5$ .

$\frac{15 x - 13 \cdot 3 - x \cdot 2}{6} > - 1$

Schritt 3.6.3

Mutltipliziere $- 13$ mit $3$ .

$\frac{15 x - 39 - x \cdot 2}{6} > - 1$

Schritt 3.6.4

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$\frac{15 x - 39 - 2 x}{6} > - 1$

Schritt 3.6.5

Subtrahiere $2 x$ von $15 x$ .

$\frac{13 x - 39}{6} > - 1$

Schritt 3.6.6

Faktorisiere $13$ aus $13 x - 39$ heraus.

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Schritt 3.6.6.1

Faktorisiere $13$ aus $13 x$ heraus.

$\frac{13 (x) - 39}{6} > - 1$

Schritt 3.6.6.2

Faktorisiere $13$ aus $- 39$ heraus.

$\frac{13 x + 13 \cdot - 3}{6} > - 1$

Schritt 3.6.6.3

Faktorisiere $13$ aus $13 x + 13 \cdot - 3$ heraus.

$\frac{13 (x - 3)}{6} > - 1$

Schritt 4

Multipliziere beide Seiten mit $6$ .

$\frac{13 (x - 3)}{6} \cdot 6 > - 1 \cdot 6$

Schritt 5

Vereinfache.

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Schritt 5.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.1.1

Vereinfache $\frac{13 (x - 3)}{6} \cdot 6$ .

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Schritt 5.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $6$ .

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Schritt 5.1.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{13 (x - 3)}{6} \cdot 6 > - 1 \cdot 6$

Schritt 5.1.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$13 (x - 3) > - 1 \cdot 6$

Schritt 5.1.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$13 x + 13 \cdot - 3 > - 1 \cdot 6$

Schritt 5.1.1.3

Mutltipliziere $13$ mit $- 3$ .

$13 x - 39 > - 1 \cdot 6$

Schritt 5.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $6$ .

$13 x - 39 > - 6$

Schritt 6

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 6.1

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Ungleichung.

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Schritt 6.1.1

Addiere $39$ auf beiden Seiten der Ungleichung.

$13 x > - 6 + 39$

Schritt 6.1.2

Addiere $- 6$ und $39$ .

$13 x > 33$

Schritt 6.2

Teile jeden Ausdruck in $13 x > 33$ durch $13$ und vereinfache.

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Schritt 6.2.1

Teile jeden Ausdruck in $13 x > 33$ durch $13$ .

$\frac{13 x}{13} > \frac{33}{13}$

Schritt 6.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 6.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $13$ .

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Schritt 6.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{13 x}{13} > \frac{33}{13}$

Schritt 6.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x > \frac{33}{13}$

Schritt 7

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Ungleichungsform:

$x > \frac{33}{13}$

Intervallschreibweise:

$(\frac{33}{13}, \infty)$