Trigonometrie Beispiele

${(\sin (x) - \cos (x))}^{2} = 1 - \sin (2 x)$

Schritt 1

Vereinfache ${(\sin (x) - \cos (x))}^{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Schreibe ${(\sin (x) - \cos (x))}^{2}$ als $(\sin (x) - \cos (x)) (\sin (x) - \cos (x))$ um.

$(\sin (x) - \cos (x)) (\sin (x) - \cos (x)) = 1 - \sin (2 x)$

Schritt 1.2

Multipliziere $(\sin (x) - \cos (x)) (\sin (x) - \cos (x))$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\sin (x) (\sin (x) - \cos (x)) - \cos (x) (\sin (x) - \cos (x)) = 1 - \sin (2 x)$

Schritt 1.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\sin (x) \sin (x) + \sin (x) (- \cos (x)) - \cos (x) (\sin (x) - \cos (x)) = 1 - \sin (2 x)$

Schritt 1.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\sin (x) \sin (x) + \sin (x) (- \cos (x)) - \cos (x) \sin (x) - \cos (x) (- \cos (x)) = 1 - \sin (2 x)$

Schritt 1.3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.3.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.3.1.1

Multipliziere $\sin (x) \sin (x)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.3.1.1.1

Potenziere $\sin (x)$ mit $1$ .

$\sin^{1} (x) \sin (x) + \sin (x) (- \cos (x)) - \cos (x) \sin (x) - \cos (x) (- \cos (x)) = 1 - \sin (2 x)$

Schritt 1.3.1.1.2

Potenziere $\sin (x)$ mit $1$ .

$\sin^{1} (x) \sin^{1} (x) + \sin (x) (- \cos (x)) - \cos (x) \sin (x) - \cos (x) (- \cos (x)) = 1 - \sin (2 x)$

Schritt 1.3.1.1.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

${\sin (x)}^{1 + 1} + \sin (x) (- \cos (x)) - \cos (x) \sin (x) - \cos (x) (- \cos (x)) = 1 - \sin (2 x)$

Schritt 1.3.1.1.4

Addiere $1$ und $1$ .

$\sin^{2} (x) + \sin (x) (- \cos (x)) - \cos (x) \sin (x) - \cos (x) (- \cos (x)) = 1 - \sin (2 x)$

Schritt 1.3.1.2

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$\sin^{2} (x) - \sin (x) \cos (x) - \cos (x) \sin (x) - \cos (x) (- \cos (x)) = 1 - \sin (2 x)$

Schritt 1.3.1.3

Multipliziere $- \cos (x) (- \cos (x))$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.3.1.3.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$\sin^{2} (x) - \sin (x) \cos (x) - \cos (x) \sin (x) + 1 \cos (x) \cos (x) = 1 - \sin (2 x)$

Schritt 1.3.1.3.2

Mutltipliziere $\cos (x)$ mit $1$ .

$\sin^{2} (x) - \sin (x) \cos (x) - \cos (x) \sin (x) + \cos (x) \cos (x) = 1 - \sin (2 x)$

Schritt 1.3.1.3.3

Potenziere $\cos (x)$ mit $1$ .

$\sin^{2} (x) - \sin (x) \cos (x) - \cos (x) \sin (x) + \cos^{1} (x) \cos (x) = 1 - \sin (2 x)$

Schritt 1.3.1.3.4

Potenziere $\cos (x)$ mit $1$ .

$\sin^{2} (x) - \sin (x) \cos (x) - \cos (x) \sin (x) + \cos^{1} (x) \cos^{1} (x) = 1 - \sin (2 x)$

Schritt 1.3.1.3.5

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\sin^{2} (x) - \sin (x) \cos (x) - \cos (x) \sin (x) + {\cos (x)}^{1 + 1} = 1 - \sin (2 x)$

Schritt 1.3.1.3.6

Addiere $1$ und $1$ .

$\sin^{2} (x) - \sin (x) \cos (x) - \cos (x) \sin (x) + \cos^{2} (x) = 1 - \sin (2 x)$

Schritt 1.3.2

Stelle die Faktoren von $- \sin (x) \cos (x)$ um.

$\sin^{2} (x) - \cos (x) \sin (x) - \cos (x) \sin (x) + \cos^{2} (x) = 1 - \sin (2 x)$

Schritt 1.3.3

Subtrahiere $\cos (x) \sin (x)$ von $- \cos (x) \sin (x)$ .

$\sin^{2} (x) - 2 \cos (x) \sin (x) + \cos^{2} (x) = 1 - \sin (2 x)$

Schritt 1.4

Bewege $\cos^{2} (x)$ .

$\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x) - 2 \cos (x) \sin (x) = 1 - \sin (2 x)$

Schritt 1.5

Wende den trigonometrischen Pythagoras an.

$1 - 2 \cos (x) \sin (x) = 1 - \sin (2 x)$

Schritt 2

Stelle jede Seite der Gleichung graphisch dar. Die Lösung ist der x-Wert des Schnittpunktes.

$x \approx 0, - 0.1, 0.1, - \frac{1}{5}, - 0.3, 0.3, - \frac{2}{5}$

Schritt 3

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x \approx 0, - 0.1, 0.1, - \frac{1}{5}, - 0.3, 0.3, - \frac{2}{5}$

Dezimalform:

$x \approx 0, - 0.1, 0.1, - 0.2, - 0.3, 0.3, - 0.4$

Schritt 4