Trigonometrie Beispiele

x 구하기 (4sin(x))/(1-sin(x)^2)=(1+sin(x))/(1-sin(x))+(sin(x)-1)/(1+sin(x))
Schritt 1
Faktorisiere jeden Term.
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Schritt 1.1
Schreibe als um.
Schritt 1.2
Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, , mit und .
Schritt 2
Finde den Hauptnenner der Terme in der Gleichung.
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Schritt 2.1
Den Hauptnenner einer Liste von Werten zu bestimmen, ist das gleiche wie das kgV der Nenner dieser Werte zu bestimmen.
Schritt 2.2
Das kgV ist die kleinste positive Zahl, die von all den Zahlen ohne Rest geteilt wird.
1. Notiere die Primfaktoren für jede Zahl.
2. Multipliziere jeden Faktor so oft, wie er maximal in einer der Zahlen vorkommt.
Schritt 2.3
Die Zahl ist keine Primzahl, da sie nur einen positiven Teiler hat, sich selbst.
Nicht prim
Schritt 2.4
Das kgV von ist das Ergebnis, welches man erhält, wenn man alle Primfaktoren so oft multipliziert, wie sie maximal in einer der Zahlen vorkommen.
Schritt 2.5
Der Teiler von ist selbst.
occurs time.
Schritt 2.6
Der Teiler von ist selbst.
occurs time.
Schritt 2.7
Der Teiler von ist selbst.
occurs time.
Schritt 2.8
Das kgV von ist das Ergebnis, welches man erhält, wenn man alle Faktoren so oft multipliziert, wie sie maximal in einem der Terme vorkommen.
Schritt 3
Multipliziere jeden Term in mit um die Brüche zu eliminieren.
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Schritt 3.1
Multipliziere jeden Term in mit .
Schritt 3.2
Vereinfache die linke Seite.
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Schritt 3.2.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 3.2.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 3.2.1.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 3.3
Vereinfache die rechte Seite.
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Schritt 3.3.1
Vereinfache jeden Term.
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Schritt 3.3.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 3.3.1.1.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 3.3.1.1.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 3.3.1.1.3
Forme den Ausdruck um.
Schritt 3.3.1.2
Potenziere mit .
Schritt 3.3.1.3
Potenziere mit .
Schritt 3.3.1.4
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 3.3.1.5
Addiere und .
Schritt 3.3.1.6
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 3.3.1.6.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 3.3.1.6.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 3.3.1.7
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 3.3.1.8
Schreibe als um.
Schritt 3.3.1.9
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 3.3.1.10
Stelle die Terme um.
Schritt 3.3.1.11
Potenziere mit .
Schritt 3.3.1.12
Potenziere mit .
Schritt 3.3.1.13
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 3.3.1.14
Addiere und .
Schritt 3.3.1.15
Schreibe als um.
Schritt 4
Löse die Gleichung.
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Schritt 4.1
Da auf der rechten Seite der Gleichung ist, vertausche die Seiten, sodass es auf der linken Seite ist.
Schritt 4.2
Bringe alle Terme, die enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.
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Schritt 4.2.1
Subtrahiere von beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 4.2.2
Vereinfache jeden Term.
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Schritt 4.2.2.1
Schreibe als um.
Schritt 4.2.2.2
Multipliziere aus unter Verwendung der FOIL-Methode.
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Schritt 4.2.2.2.1
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 4.2.2.2.2
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 4.2.2.2.3
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 4.2.2.3
Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.
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Schritt 4.2.2.3.1
Vereinfache jeden Term.
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Schritt 4.2.2.3.1.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.2.2.3.1.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.2.2.3.1.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.2.2.3.1.4
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.2.2.3.2
Addiere und .
Schritt 4.2.2.4
Schreibe als um.
Schritt 4.2.2.5
Multipliziere aus unter Verwendung der FOIL-Methode.
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Schritt 4.2.2.5.1
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 4.2.2.5.2
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 4.2.2.5.3
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 4.2.2.6
Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.
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Schritt 4.2.2.6.1
Vereinfache jeden Term.
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Schritt 4.2.2.6.1.1
Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.
Schritt 4.2.2.6.1.2
Multipliziere mit durch Addieren der Exponenten.
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Schritt 4.2.2.6.1.2.1
Bewege .
Schritt 4.2.2.6.1.2.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.2.2.6.1.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.2.2.6.1.4
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.2.2.6.1.5
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.2.2.6.1.6
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.2.2.6.1.7
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.2.2.6.2
Subtrahiere von .
Schritt 4.2.2.7
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 4.2.2.8
Vereinfache.
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Schritt 4.2.2.8.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.2.2.8.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.2.3
Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in .
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Schritt 4.2.3.1
Subtrahiere von .
Schritt 4.2.3.2
Addiere und .
Schritt 4.2.3.3
Subtrahiere von .
Schritt 4.2.3.4
Addiere und .
Schritt 4.2.4
Addiere und .
Schritt 4.2.5
Subtrahiere von .
Schritt 4.3
Da , wird die Gleichung immer erfüllt sein für jeden Wert von .
Alle reellen Zahlen
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Schritt 5
Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.
Alle reellen Zahlen
Intervallschreibweise: