Trigonometrie Beispiele

${(\frac{\sqrt{π}}{6})}^{2} + \sin (x) = 1$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Wende die Produktregel auf $\frac{\sqrt{π}}{6}$ an.

$\frac{{\sqrt{π}}^{2}}{6^{2}} + \sin (x) = 1$

Schritt 1.2

Schreibe ${\sqrt{π}}^{2}$ als $π$ um.

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Schritt 1.2.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{π}$ als $π^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{{(π^{\frac{1}{2}})}^{2}}{6^{2}} + \sin (x) = 1$

Schritt 1.2.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{π^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{6^{2}} + \sin (x) = 1$

Schritt 1.2.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{π^{\frac{2}{2}}}{6^{2}} + \sin (x) = 1$

Schritt 1.2.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.2.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{π^{\frac{2}{2}}}{6^{2}} + \sin (x) = 1$

Schritt 1.2.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{π^{1}}{6^{2}} + \sin (x) = 1$

Schritt 1.2.5

Vereinfache.

$\frac{π}{6^{2}} + \sin (x) = 1$

Schritt 1.3

Potenziere $6$ mit $2$ .

$\frac{π}{36} + \sin (x) = 1$

Schritt 2

Subtrahiere $\frac{π}{36}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\sin (x) = 1 - \frac{π}{36}$

Schritt 3

Wende den inversen Sinus auf beide Seiten der Gleichung an, um $x$ aus dem Sinus herauszuziehen.

$x = \arcsin (1 - \frac{π}{36})$

Schritt 4

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.1

Berechne $\arcsin (1 - \frac{π}{36})$ .

$x = 1.14992557$

Schritt 5

Die Sinusfunktion ist positiv im ersten und zweiten Quadranten. Um die zweite Lösung zu ermitteln, subtrahiere den Referenzwinkel von $π$ , um die Lösung im zweiten Quadranten zu finden.

$x = (3.14159265) - 1.14992557$

Schritt 6

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 6.1

Entferne die Klammern.

$x = 3.14159265 - 1.14992557$

Schritt 6.2

Entferne die Klammern.

$x = (3.14159265) - 1.14992557$

Schritt 6.3

Subtrahiere $1.14992557$ von $3.14159265$ .

$x = 1.99166707$

Schritt 7

Ermittele die Periode von $\sin (x)$ .

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Schritt 7.1

Die Periode der Funktion kann mithilfe von $\frac{2 π}{| b |}$ berechnet werden.

$\frac{2 π}{| b |}$

Schritt 7.2

Ersetze $b$ durch $1$ in der Formel für die Periode.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Schritt 7.3

Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen $0$ und $1$ ist $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Schritt 7.4

Dividiere $2 π$ durch $1$ .

$2 π$

Schritt 8

Die Periode der Funktion $\sin (x)$ ist $2 π$ , d. h., Werte werden sich alle $2 π$ rad in beide Richtungen wiederholen.

$x = 1.14992557 + 2 π n, 1.99166707 + 2 π n$ , für jede Ganzzahl $n$