Trigonometrie Beispiele

x 구하기 (sin(x)+0.2)(cos(2x)-1)=0
Schritt 1
Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich .
Schritt 2
Setze gleich und löse nach auf.
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Schritt 2.1
Setze gleich .
Schritt 2.2
Löse nach auf.
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Schritt 2.2.1
Subtrahiere von beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 2.2.2
Wende den inversen Sinus auf beide Seiten der Gleichung an, um aus dem Sinus herauszuziehen.
Schritt 2.2.3
Vereinfache die rechte Seite.
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Schritt 2.2.3.1
Berechne .
Schritt 2.2.4
Die Sinusfunktion ist negativ im dritten und vierten Quadranten. Um die zweite Lösung zu finden, subtrahiere die Lösung von , um einen Referenzwinkel zu ermitteln. Addiere als nächstes diesen Referenzwinkel zu , um die Lösung im dritten Quadranten zu finden.
Schritt 2.2.5
Vereinfache den Ausdruck, um die zweite Lösung zu ermitteln.
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Schritt 2.2.5.1
Subtrahiere von .
Schritt 2.2.5.2
Der resultierende Winkel von ist positiv, kleiner als und gleich .
Schritt 2.2.6
Ermittele die Periode von .
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Schritt 2.2.6.1
Die Periode der Funktion kann mithilfe von berechnet werden.
Schritt 2.2.6.2
Ersetze durch in der Formel für die Periode.
Schritt 2.2.6.3
Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen und ist .
Schritt 2.2.6.4
Dividiere durch .
Schritt 2.2.7
Addiere zu jedem negativen Winkel, um positive Winkel zu erhalten.
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Schritt 2.2.7.1
Addiere zu , um den positiven Winkel zu bestimmen.
Schritt 2.2.7.2
Subtrahiere von .
Schritt 2.2.7.3
Liste die neuen Winkel auf.
Schritt 2.2.8
Die Periode der Funktion ist , d. h., Werte werden sich alle rad in beide Richtungen wiederholen.
, für jede Ganzzahl
, für jede Ganzzahl
, für jede Ganzzahl
Schritt 3
Setze gleich und löse nach auf.
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Schritt 3.1
Setze gleich .
Schritt 3.2
Löse nach auf.
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Schritt 3.2.1
Addiere zu beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 3.2.2
Wende den inversen Kosinus auf beide Seiten der Gleichung an, um aus dem Kosinus herauszuziehen.
Schritt 3.2.3
Vereinfache die rechte Seite.
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Schritt 3.2.3.1
Der genau Wert von ist .
Schritt 3.2.4
Teile jeden Ausdruck in durch und vereinfache.
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Schritt 3.2.4.1
Teile jeden Ausdruck in durch .
Schritt 3.2.4.2
Vereinfache die linke Seite.
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Schritt 3.2.4.2.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 3.2.4.2.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 3.2.4.2.1.2
Dividiere durch .
Schritt 3.2.4.3
Vereinfache die rechte Seite.
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Schritt 3.2.4.3.1
Dividiere durch .
Schritt 3.2.5
Die Kosinusfunktion ist positiv im ersten und vierten Quadranten. Um die zweite Lösung zu finden, subtrahiere den Referenzwinkel von , um die Lösung im vierten Quadranten zu finden.
Schritt 3.2.6
Löse nach auf.
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Schritt 3.2.6.1
Vereinfache.
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Schritt 3.2.6.1.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.2.6.1.2
Addiere und .
Schritt 3.2.6.2
Teile jeden Ausdruck in durch und vereinfache.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.2.6.2.1
Teile jeden Ausdruck in durch .
Schritt 3.2.6.2.2
Vereinfache die linke Seite.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.2.6.2.2.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.2.6.2.2.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 3.2.6.2.2.1.2
Dividiere durch .
Schritt 3.2.6.2.3
Vereinfache die rechte Seite.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.2.6.2.3.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.2.6.2.3.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 3.2.6.2.3.1.2
Dividiere durch .
Schritt 3.2.7
Ermittele die Periode von .
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Schritt 3.2.7.1
Die Periode der Funktion kann mithilfe von berechnet werden.
Schritt 3.2.7.2
Ersetze durch in der Formel für die Periode.
Schritt 3.2.7.3
Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen und ist .
Schritt 3.2.7.4
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 3.2.7.4.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 3.2.7.4.2
Dividiere durch .
Schritt 3.2.8
Die Periode der Funktion ist , d. h., Werte werden sich alle rad in beide Richtungen wiederholen.
, für jede Ganzzahl
, für jede Ganzzahl
, für jede Ganzzahl
Schritt 4
Die endgültige Lösung sind alle Werte, die wahr machen.
, für jede Ganzzahl
Schritt 5
Führe und zu zusammen.
, für jede Ganzzahl