Trigonometrie Beispiele

$(1 + \tan^{2} (u)) (1 - \sin^{2} (u)) = 1$

Schritt 1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.1

Vereinfache $(1 + \tan^{2} (u)) (1 - \sin^{2} (u))$ .

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Schritt 1.1.1

Ordne Terme um.

$(\tan^{2} (u) + 1) (1 - \sin^{2} (u)) = 1$

Schritt 1.1.2

Wende den trigonometrischen Pythagoras an.

$\sec^{2} (u) (1 - \sin^{2} (u)) = 1$

Schritt 1.1.3

Schreibe $\sec (u)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

${(\frac{1}{\cos (u)})}^{2} (1 - \sin^{2} (u)) = 1$

Schritt 1.1.4

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 1.1.4.1

Wende die Produktregel auf $\frac{1}{\cos (u)}$ an.

$\frac{1^{2}}{\cos^{2} (u)} (1 - \sin^{2} (u)) = 1$

Schritt 1.1.4.2

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$\frac{1}{\cos^{2} (u)} (1 - \sin^{2} (u)) = 1$

Schritt 1.1.5

Wende den trigonometrischen Pythagoras an.

$\frac{1}{\cos^{2} (u)} \cos^{2} (u) = 1$

Schritt 1.1.6

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\cos^{2} (u)$ .

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Schritt 1.1.6.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{\cos^{2} (u)} \cos^{2} (u) = 1$

Schritt 1.1.6.2

Forme den Ausdruck um.

$1 = 1$

Schritt 2

Da $1 = 1$ , wird die Gleichung immer erfüllt sein für jeden Wert von $u$ .

Alle reellen Zahlen

Schritt 3

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Alle reellen Zahlen

Intervallschreibweise:

$(- \infty, \infty)$