Gib eine Aufgabe ein ...
Trigonometrie Beispiele
Schritt 1
Teile jeden Term in der Gleichung durch .
Schritt 2
Wandle von nach um.
Schritt 3
Schritt 3.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 3.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 4
Wende den inversen Tangens auf beide Seiten der Gleichung an, um aus dem Tangens herauszuziehen.
Schritt 5
Schritt 5.1
Der genau Wert von ist .
Schritt 6
Die Tangensfunktion ist im ersten und dritten Quadranten positiv. Um die zweite Lösung zu finden, addiere den Referenzwinkel von , um die Lösung im vierten Quadranten zu ermitteln.
Schritt 7
Schritt 7.1
Um als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit .
Schritt 7.2
Kombiniere Brüche.
Schritt 7.2.1
Kombiniere und .
Schritt 7.2.2
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 7.3
Vereinfache den Zähler.
Schritt 7.3.1
Bringe auf die linke Seite von .
Schritt 7.3.2
Addiere und .
Schritt 8
Schritt 8.1
Die Periode der Funktion kann mithilfe von berechnet werden.
Schritt 8.2
Ersetze durch in der Formel für die Periode.
Schritt 8.3
Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen und ist .
Schritt 8.4
Dividiere durch .
Schritt 9
Die Periode der Funktion ist , d. h., Werte werden sich alle rad in beide Richtungen wiederholen.
, für jede ganze Zahl
Schritt 10
Fasse die Ergebnisse zusammen.
, für jede ganze Zahl
Schritt 11
Verwende jede Wurzel, um Testintervalle zu erzeugen.
Schritt 12
Schritt 12.1
Teste einen Wert im Intervall , um zu sehen, ob er die Ungleichung erfüllt.
Schritt 12.1.1
Wähle einen Wert aus dem Intervall und stelle fest, ob dieser Wert die ursprüngliche Ungleichung erfüllt.
Schritt 12.1.2
Ersetze durch in der ursprünglichen Ungleichung.
Schritt 12.1.3
Die linke Seite ist größer als die rechte Seite , was bedeutet, dass die gegebene Aussage immer wahr ist.
True
True
Schritt 12.2
Vergleiche die Intervalle, um zu ermitteln, welche die ursprüngliche Ungleichung erfüllen.
Wahr
Wahr
Schritt 13
Die Lösung besteht aus allen wahren Intervallen.
, für jede ganze Zahl
Schritt 14