Gib eine Aufgabe ein ...
Trigonometrie Beispiele
Schritt 1
Schritt 1.1
Teile jeden Term in durch . Wenn beide Seiten der Ungleichung mit einen negativen Wert multipliziert oder dividiert werden, kehre die Vorzeichen der Ungleichung um.
Schritt 1.2
Vereinfache die linke Seite.
Schritt 1.2.1
Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.
Schritt 1.2.2
Dividiere durch .
Schritt 1.3
Vereinfache die rechte Seite.
Schritt 1.3.1
Dividiere durch .
Schritt 2
Wende den inversen Sinus auf beide Seiten der Gleichung an, um aus dem Sinus herauszuziehen.
Schritt 3
Schritt 3.1
Der genau Wert von ist .
Schritt 4
Schritt 4.1
Teile jeden Ausdruck in durch .
Schritt 4.2
Vereinfache die linke Seite.
Schritt 4.2.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Schritt 4.2.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 4.2.1.2
Dividiere durch .
Schritt 4.3
Vereinfache die rechte Seite.
Schritt 4.3.1
Dividiere durch .
Schritt 5
Die Sinusfunktion ist positiv im ersten und zweiten Quadranten. Um die zweite Lösung zu ermitteln, subtrahiere den Referenzwinkel von , um die Lösung im zweiten Quadranten zu finden.
Schritt 6
Schritt 6.1
Vereinfache.
Schritt 6.1.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 6.1.2
Addiere und .
Schritt 6.2
Teile jeden Ausdruck in durch und vereinfache.
Schritt 6.2.1
Teile jeden Ausdruck in durch .
Schritt 6.2.2
Vereinfache die linke Seite.
Schritt 6.2.2.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Schritt 6.2.2.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 6.2.2.1.2
Dividiere durch .
Schritt 7
Schritt 7.1
Die Periode der Funktion kann mithilfe von berechnet werden.
Schritt 7.2
Ersetze durch in der Formel für die Periode.
Schritt 7.3
Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen und ist .
Schritt 7.4
Kürze den gemeinsamen Teiler von und .
Schritt 7.4.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 7.4.2
Kürze die gemeinsamen Faktoren.
Schritt 7.4.2.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 7.4.2.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 7.4.2.3
Forme den Ausdruck um.
Schritt 8
Die Periode der Funktion ist , d. h., Werte werden sich alle rad in beide Richtungen wiederholen.
, für jede ganze Zahl
Schritt 9
Fasse die Ergebnisse zusammen.
, für jede ganze Zahl
Schritt 10
Verwende jede Wurzel, um Testintervalle zu erzeugen.
Schritt 11
Schritt 11.1
Teste einen Wert im Intervall , um zu sehen, ob er die Ungleichung erfüllt.
Schritt 11.1.1
Wähle einen Wert aus dem Intervall und stelle fest, ob dieser Wert die ursprüngliche Ungleichung erfüllt.
Schritt 11.1.2
Ersetze durch in der ursprünglichen Ungleichung.
Schritt 11.1.3
Die linke Seite ist nicht größer als die rechte Seite , was bedeutet, dass die gegebene Aussage falsch ist.
False
False
Schritt 11.2
Teste einen Wert im Intervall , um zu sehen, ob er die Ungleichung erfüllt.
Schritt 11.2.1
Wähle einen Wert aus dem Intervall und stelle fest, ob dieser Wert die ursprüngliche Ungleichung erfüllt.
Schritt 11.2.2
Ersetze durch in der ursprünglichen Ungleichung.
Schritt 11.2.3
Die linke Seite ist größer als die rechte Seite , was bedeutet, dass die gegebene Aussage immer wahr ist.
True
True
Schritt 11.3
Vergleiche die Intervalle, um zu ermitteln, welche die ursprüngliche Ungleichung erfüllen.
Falsch
Wahr
Falsch
Wahr
Schritt 12
Die Lösung besteht aus allen wahren Intervallen.
, für jede ganze Zahl
Schritt 13