Trigonometrie Beispiele

x 구하기 Logarithmus von (5(3-6x))/(x-2)<2
Schritt 1
Wandle die Ungleichung in eine Gleichung um.
Schritt 2
Löse die Gleichung.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.1
Schreibe in Exponentialform um durch Anwendung der Definition eines Logarithmus. Wenn und positive reelle Zahlen sind und , dann ist äquivalent zu .
Schritt 2.2
Multipliziere über Kreuz, um den Bruch zu entfernen.
Schritt 2.3
Vereinfache .
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Schritt 2.3.1
Potenziere mit .
Schritt 2.3.2
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 2.3.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.4
Bringe alle Terme, die enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.
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Schritt 2.4.1
Subtrahiere von beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 2.4.2
Vereinfache jeden Term.
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Schritt 2.4.2.1
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 2.4.2.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.4.2.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.4.3
Subtrahiere von .
Schritt 2.5
Faktorisiere aus heraus.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.5.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 2.5.2
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 2.5.3
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 2.6
Teile jeden Ausdruck in durch und vereinfache.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.6.1
Teile jeden Ausdruck in durch .
Schritt 2.6.2
Vereinfache die linke Seite.
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Schritt 2.6.2.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 2.6.2.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 2.6.2.1.2
Dividiere durch .
Schritt 2.6.3
Vereinfache die rechte Seite.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.6.3.1
Dividiere durch .
Schritt 2.7
Bringe alle Terme, die nicht enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.
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Schritt 2.7.1
Subtrahiere von beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 2.7.2
Subtrahiere von .
Schritt 2.8
Teile jeden Ausdruck in durch und vereinfache.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.8.1
Teile jeden Ausdruck in durch .
Schritt 2.8.2
Vereinfache die linke Seite.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.8.2.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.8.2.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 2.8.2.1.2
Dividiere durch .
Schritt 2.8.3
Vereinfache die rechte Seite.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.8.3.1
Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.
Schritt 3
Bestimme den Definitionsbereich von .
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Schritt 3.1
Setze das Argument in größer als , um zu ermitteln. wo der Ausdruck definiert ist.
Schritt 3.2
Löse nach auf.
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Schritt 3.2.1
Bestimme alle die Werte, für die der Ausdruck von negativ nach positiv wechselt durch Gleichsetzen jedes Faktors mit und auflösen.
Schritt 3.2.2
Subtrahiere von beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 3.2.3
Teile jeden Ausdruck in durch und vereinfache.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.2.3.1
Teile jeden Ausdruck in durch .
Schritt 3.2.3.2
Vereinfache die linke Seite.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.2.3.2.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.2.3.2.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 3.2.3.2.1.2
Dividiere durch .
Schritt 3.2.3.3
Vereinfache die rechte Seite.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.2.3.3.1
Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.
Schritt 3.2.4
Addiere zu beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 3.2.5
Löse für jeden Faktor, um die Werte zu ermitteln, wo der Absolutwert-Ausdruck von negativ nach positiv wechselt.
Schritt 3.2.6
Fasse die Lösungen zusammen.
Schritt 3.2.7
Bestimme den Definitionsbereich von .
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Schritt 3.2.7.1
Setze den Nenner in gleich , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.
Schritt 3.2.7.2
Addiere zu beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 3.2.7.3
Der Definitionsbereich umfasst alle Werte von , für die der Ausdruck definiert ist.
Schritt 3.2.8
Verwende jede Wurzel, um Testintervalle zu erzeugen.
Schritt 3.2.9
Wähle einen Testwert aus jedem Intervall und setze diesen Wert in die ursprüngliche Ungleichung ein, um zu ermitteln, welche Intervalle die Ungleichung erfüllen.
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Schritt 3.2.9.1
Teste einen Wert im Intervall , um zu sehen, ob er die Ungleichung erfüllt.
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Schritt 3.2.9.1.1
Wähle einen Wert aus dem Intervall und stelle fest, ob dieser Wert die ursprüngliche Ungleichung erfüllt.
Schritt 3.2.9.1.2
Ersetze durch in der ursprünglichen Ungleichung.
Schritt 3.2.9.1.3
Die linke Seite ist nicht größer als die rechte Seite , was bedeutet, dass die gegebene Aussage falsch ist.
False
False
Schritt 3.2.9.2
Teste einen Wert im Intervall , um zu sehen, ob er die Ungleichung erfüllt.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.2.9.2.1
Wähle einen Wert aus dem Intervall und stelle fest, ob dieser Wert die ursprüngliche Ungleichung erfüllt.
Schritt 3.2.9.2.2
Ersetze durch in der ursprünglichen Ungleichung.
Schritt 3.2.9.2.3
Die linke Seite ist größer als die rechte Seite , was bedeutet, dass die gegebene Aussage immer wahr ist.
True
True
Schritt 3.2.9.3
Teste einen Wert im Intervall , um zu sehen, ob er die Ungleichung erfüllt.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.2.9.3.1
Wähle einen Wert aus dem Intervall und stelle fest, ob dieser Wert die ursprüngliche Ungleichung erfüllt.
Schritt 3.2.9.3.2
Ersetze durch in der ursprünglichen Ungleichung.
Schritt 3.2.9.3.3
Die linke Seite ist nicht größer als die rechte Seite , was bedeutet, dass die gegebene Aussage falsch ist.
False
False
Schritt 3.2.9.4
Vergleiche die Intervalle, um zu ermitteln, welche die ursprüngliche Ungleichung erfüllen.
Falsch
Wahr
Falsch
Falsch
Wahr
Falsch
Schritt 3.2.10
Die Lösung besteht aus allen wahren Intervallen.
Schritt 3.3
Setze den Nenner in gleich , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.
Schritt 3.4
Addiere zu beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 3.5
Der Definitionsbereich umfasst alle Werte von , für die der Ausdruck definiert ist.
Schritt 4
Verwende jede Wurzel, um Testintervalle zu erzeugen.
Schritt 5
Wähle einen Testwert aus jedem Intervall und setze diesen Wert in die ursprüngliche Ungleichung ein, um zu ermitteln, welche Intervalle die Ungleichung erfüllen.
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Schritt 5.1
Teste einen Wert im Intervall , um zu sehen, ob er die Ungleichung erfüllt.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.1.1
Wähle einen Wert aus dem Intervall und stelle fest, ob dieser Wert die ursprüngliche Ungleichung erfüllt.
Schritt 5.1.2
Ersetze durch in der ursprünglichen Ungleichung.
Schritt 5.1.3
Bestimme, ob die Ungleichung erfüllt ist.
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Schritt 5.1.3.1
Die Gleichung kann nicht gelöst werden, da sie nicht definiert ist.
Schritt 5.1.3.2
Die linke Seite hat keine Lösung, was bedeutet, dass die gegebene Aussage falsch ist.
False
False
False
Schritt 5.2
Teste einen Wert im Intervall , um zu sehen, ob er die Ungleichung erfüllt.
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Schritt 5.2.1
Wähle einen Wert aus dem Intervall und stelle fest, ob dieser Wert die ursprüngliche Ungleichung erfüllt.
Schritt 5.2.2
Ersetze durch in der ursprünglichen Ungleichung.
Schritt 5.2.3
Die linke Seite ist kleiner als die rechte Seite , was bedeutet, dass die gegebene Aussage immer wahr ist.
True
True
Schritt 5.3
Teste einen Wert im Intervall , um zu sehen, ob er die Ungleichung erfüllt.
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Schritt 5.3.1
Wähle einen Wert aus dem Intervall und stelle fest, ob dieser Wert die ursprüngliche Ungleichung erfüllt.
Schritt 5.3.2
Ersetze durch in der ursprünglichen Ungleichung.
Schritt 5.3.3
Die linke Seite ist nicht kleiner als die rechte Seite , was bedeutet, dass die gegebene Aussage falsch ist.
False
False
Schritt 5.4
Teste einen Wert im Intervall , um zu sehen, ob er die Ungleichung erfüllt.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.4.1
Wähle einen Wert aus dem Intervall und stelle fest, ob dieser Wert die ursprüngliche Ungleichung erfüllt.
Schritt 5.4.2
Ersetze durch in der ursprünglichen Ungleichung.
Schritt 5.4.3
Bestimme, ob die Ungleichung erfüllt ist.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.4.3.1
Die Gleichung kann nicht gelöst werden, da sie nicht definiert ist.
Schritt 5.4.3.2
Die linke Seite hat keine Lösung, was bedeutet, dass die gegebene Aussage falsch ist.
False
False
False
Schritt 5.5
Vergleiche die Intervalle, um zu ermitteln, welche die ursprüngliche Ungleichung erfüllen.
Falsch
Wahr
Falsch
Falsch
Falsch
Wahr
Falsch
Falsch
Schritt 6
Die Lösung besteht aus allen wahren Intervallen.
Schritt 7
Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.
Ungleichungsform:
Intervallschreibweise:
Schritt 8