Trigonometrie Beispiele

$9 | w + 8 | + 6 > 33$

Schritt 1

Bringe alle Terme, die nicht $w$ enthalten, auf die rechte Seite der Ungleichung.

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Schritt 1.1

Subtrahiere $6$ von beiden Seiten der Ungleichung.

$9 | w + 8 | > 33 - 6$

Schritt 1.2

Subtrahiere $6$ von $33$ .

$9 | w + 8 | > 27$

Schritt 2

Schreibe $9 | w + 8 | > 27$ als abschnittsweise Funktion.

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Schritt 2.1

Um das Intervall für den ersten Teil zu bestimmen, ermittele, wo das Innere des Absolutwertes nicht negativ ist.

$w + 8 \geq 0$

Schritt 2.2

Subtrahiere $8$ von beiden Seiten der Ungleichung.

$w \geq - 8$

Schritt 2.3

Entferne den Absolutwert in dem Teil, in dem $w + 8$ nicht negativ ist.

$9 (w + 8) > 27$

Schritt 2.4

Um das Intervall für den zweiten Teil zu bestimmen, ermittele, wo das Innere des Absolutwertes negativ ist.

$w + 8 < 0$

Schritt 2.5

Subtrahiere $8$ von beiden Seiten der Ungleichung.

$w < - 8$

Schritt 2.6

Entferne den Absolutwert und multipliziere mit $- 1$ in dem Teil, in dem $w + 8$ negativ ist.

$9 (- (w + 8)) > 27$

Schritt 2.7

Schreibe als eine abschnittsweise Funktion.

${\begin{cases} 9 (w + 8) > 27 & w \geq - 8 \\ 9 (- (w + 8)) > 27 & w < - 8 \end{cases}$

Schritt 2.8

Vereinfache $9 (w + 8) > 27$ .

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Schritt 2.8.1

Wende das Distributivgesetz an.

${\begin{cases} 9 w + 9 \cdot 8 > 27 & w \geq - 8 \\ 9 (- (w + 8)) > 27 & w < - 8 \end{cases}$

Schritt 2.8.2

Mutltipliziere $9$ mit $8$ .

${\begin{cases} 9 w + 72 > 27 & w \geq - 8 \\ 9 (- (w + 8)) > 27 & w < - 8 \end{cases}$

Schritt 2.9

Vereinfache $9 (- (w + 8)) > 27$ .

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Schritt 2.9.1

Wende das Distributivgesetz an.

${\begin{cases} 9 w + 72 > 27 & w \geq - 8 \\ 9 (- w - 1 \cdot 8) > 27 & w < - 8 \end{cases}$

Schritt 2.9.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $8$ .

${\begin{cases} 9 w + 72 > 27 & w \geq - 8 \\ 9 (- w - 8) > 27 & w < - 8 \end{cases}$

Schritt 2.9.3

Wende das Distributivgesetz an.

${\begin{cases} 9 w + 72 > 27 & w \geq - 8 \\ 9 (- w) + 9 \cdot - 8 > 27 & w < - 8 \end{cases}$

Schritt 2.9.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $9$ .

${\begin{cases} 9 w + 72 > 27 & w \geq - 8 \\ - 9 w + 9 \cdot - 8 > 27 & w < - 8 \end{cases}$

Schritt 2.9.5

Mutltipliziere $9$ mit $- 8$ .

${\begin{cases} 9 w + 72 > 27 & w \geq - 8 \\ - 9 w - 72 > 27 & w < - 8 \end{cases}$

Schritt 3

Löse $9 w + 72 > 27$ nach $w$ auf.

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Schritt 3.1

Bringe alle Terme, die nicht $w$ enthalten, auf die rechte Seite der Ungleichung.

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Schritt 3.1.1

Subtrahiere $72$ von beiden Seiten der Ungleichung.

$9 w > 27 - 72$

Schritt 3.1.2

Subtrahiere $72$ von $27$ .

$9 w > - 45$

Schritt 3.2

Teile jeden Ausdruck in $9 w > - 45$ durch $9$ und vereinfache.

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Schritt 3.2.1

Teile jeden Ausdruck in $9 w > - 45$ durch $9$ .

$\frac{9 w}{9} > \frac{- 45}{9}$

Schritt 3.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $9$ .

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Schritt 3.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{9 w}{9} > \frac{- 45}{9}$

Schritt 3.2.2.1.2

Dividiere $w$ durch $1$ .

$w > \frac{- 45}{9}$

Schritt 3.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.3.1

Dividiere $- 45$ durch $9$ .

$w > - 5$

Schritt 4

Löse $- 9 w - 72 > 27$ nach $w$ auf.

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Schritt 4.1

Bringe alle Terme, die nicht $w$ enthalten, auf die rechte Seite der Ungleichung.

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Schritt 4.1.1

Addiere $72$ auf beiden Seiten der Ungleichung.

$- 9 w > 27 + 72$

Schritt 4.1.2

Addiere $27$ und $72$ .

$- 9 w > 99$

Schritt 4.2

Teile jeden Ausdruck in $- 9 w > 99$ durch $- 9$ und vereinfache.

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Schritt 4.2.1

Teile jeden Term in $- 9 w > 99$ durch $- 9$ . Wenn beide Seiten der Ungleichung mit einen negativen Wert multipliziert oder dividiert werden, kehre die Vorzeichen der Ungleichung um.

$\frac{- 9 w}{- 9} < \frac{99}{- 9}$

Schritt 4.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 9$ .

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Schritt 4.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 9 w}{- 9} < \frac{99}{- 9}$

Schritt 4.2.2.1.2

Dividiere $w$ durch $1$ .

$w < \frac{99}{- 9}$

Schritt 4.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.3.1

Dividiere $99$ durch $- 9$ .

$w < - 11$

Schritt 5

Ermittele die Vereinigungsmenge der Lösungen.

$w < - 11$ oder $w > - 5$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Ungleichungsform:

$w < - 11 or w > - 5$

Intervallschreibweise:

$(- \infty, - 11) \cup (- 5, \infty)$

Schritt 7