Trigonometrie Beispiele

$8 + \sqrt{2 x} = 5$

Schritt 1

Bringe alle Terme, die nicht $\sqrt{2 x}$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 1.1

Subtrahiere $8$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\sqrt{2 x} = 5 - 8$

Schritt 1.2

Subtrahiere $8$ von $5$ .

$\sqrt{2 x} = - 3$

Schritt 2

Um die Wurzel auf der linken Seite der Gleichung zu entfernen, quadriere beide Seiten der Gleichung.

${\sqrt{2 x}}^{2} = {(- 3)}^{2}$

Schritt 3

Vereinfache jede Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{2 x}$ als ${(2 x)}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

${({(2 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 3)}^{2}$

Schritt 3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1

Vereinfache ${({(2 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 3.2.1.1

Multipliziere die Exponenten in ${({(2 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 3.2.1.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(2 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 3)}^{2}$

Schritt 3.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.2.1.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${(2 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 3)}^{2}$

Schritt 3.2.1.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

${(2 x)}^{1} = {(- 3)}^{2}$

Schritt 3.2.1.2

Vereinfache.

$2 x = {(- 3)}^{2}$

Schritt 3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.1

Potenziere $- 3$ mit $2$ .

$2 x = 9$

Schritt 4

Teile jeden Ausdruck in $2 x = 9$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 4.1

Teile jeden Ausdruck in $2 x = 9$ durch $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{9}{2}$

Schritt 4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 x}{2} = \frac{9}{2}$

Schritt 4.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{9}{2}$

Schritt 5

Schließe die Lösungen aus, die $8 + \sqrt{2 x} = 5$ nicht erfüllen.

$Keine Lösung$