Trigonometrie Beispiele

$4 x (x - 8) < 2 (2 x - 1) (x - 9)$

Schritt 1

Vereinfache $4 x (x - 8)$ .

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Schritt 1.1

Forme um.

$0 + 0 + 4 x (x - 8) < 2 (2 x - 1) (x - 9)$

Schritt 1.2

Vereinfache durch Addieren von Nullen.

$4 x (x - 8) < 2 (2 x - 1) (x - 9)$

Schritt 1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$4 x \cdot x + 4 x \cdot - 8 < 2 (2 x - 1) (x - 9)$

Schritt 1.4

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.4.1

Bewege $x$ .

$4 (x \cdot x) + 4 x \cdot - 8 < 2 (2 x - 1) (x - 9)$

Schritt 1.4.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$4 x^{2} + 4 x \cdot - 8 < 2 (2 x - 1) (x - 9)$

Schritt 1.5

Mutltipliziere $- 8$ mit $4$ .

$4 x^{2} - 32 x < 2 (2 x - 1) (x - 9)$

Schritt 2

Vereinfache $2 (2 x - 1) (x - 9)$ .

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Schritt 2.1

Vereinfache durch Ausmultiplizieren.

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Schritt 2.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$4 x^{2} - 32 x < (2 (2 x) + 2 \cdot - 1) (x - 9)$

Schritt 2.1.2

Multipliziere.

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Schritt 2.1.2.1

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$4 x^{2} - 32 x < (4 x + 2 \cdot - 1) (x - 9)$

Schritt 2.1.2.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$4 x^{2} - 32 x < (4 x - 2) (x - 9)$

Schritt 2.2

Multipliziere $(4 x - 2) (x - 9)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$4 x^{2} - 32 x < 4 x (x - 9) - 2 (x - 9)$

Schritt 2.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$4 x^{2} - 32 x < 4 x \cdot x + 4 x \cdot - 9 - 2 (x - 9)$

Schritt 2.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$4 x^{2} - 32 x < 4 x \cdot x + 4 x \cdot - 9 - 2 x - 2 \cdot - 9$

Schritt 2.3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 2.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.3.1.1

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.3.1.1.1

Bewege $x$ .

$4 x^{2} - 32 x < 4 (x \cdot x) + 4 x \cdot - 9 - 2 x - 2 \cdot - 9$

Schritt 2.3.1.1.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$4 x^{2} - 32 x < 4 x^{2} + 4 x \cdot - 9 - 2 x - 2 \cdot - 9$

Schritt 2.3.1.2

Mutltipliziere $- 9$ mit $4$ .

$4 x^{2} - 32 x < 4 x^{2} - 36 x - 2 x - 2 \cdot - 9$

Schritt 2.3.1.3

Mutltipliziere $- 2$ mit $- 9$ .

$4 x^{2} - 32 x < 4 x^{2} - 36 x - 2 x + 18$

Schritt 2.3.2

Subtrahiere $2 x$ von $- 36 x$ .

$4 x^{2} - 32 x < 4 x^{2} - 38 x + 18$

Schritt 3

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Ungleichung.

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Schritt 3.1

Subtrahiere $4 x^{2}$ von beiden Seiten der Ungleichung.

$4 x^{2} - 32 x - 4 x^{2} < - 38 x + 18$

Schritt 3.2

Addiere $38 x$ auf beiden Seiten der Ungleichung.

$4 x^{2} - 32 x - 4 x^{2} + 38 x < 18$

Schritt 3.3

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $4 x^{2} - 32 x - 4 x^{2} + 38 x$ .

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Schritt 3.3.1

Subtrahiere $4 x^{2}$ von $4 x^{2}$ .

$- 32 x + 0 + 38 x < 18$

Schritt 3.3.2

Addiere $- 32 x$ und $0$ .

$- 32 x + 38 x < 18$

Schritt 3.4

Addiere $- 32 x$ und $38 x$ .

$6 x < 18$

Schritt 4

Teile jeden Ausdruck in $6 x < 18$ durch $6$ und vereinfache.

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Schritt 4.1

Teile jeden Ausdruck in $6 x < 18$ durch $6$ .

$\frac{6 x}{6} < \frac{18}{6}$

Schritt 4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $6$ .

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Schritt 4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{6 x}{6} < \frac{18}{6}$

Schritt 4.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x < \frac{18}{6}$

Schritt 4.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.3.1

Dividiere $18$ durch $6$ .

$x < 3$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Ungleichungsform:

$x < 3$

Intervallschreibweise:

$(- \infty, 3)$

Schritt 6