Trigonometrie Beispiele

$4 + 2 e^{5 x} = 28$

Schritt 1

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 1.1

Subtrahiere $4$ von beiden Seiten der Gleichung.

$2 e^{5 x} = 28 - 4$

Schritt 1.2

Subtrahiere $4$ von $28$ .

$2 e^{5 x} = 24$

Schritt 2

Teile jeden Ausdruck in $2 e^{5 x} = 24$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 2.1

Teile jeden Ausdruck in $2 e^{5 x} = 24$ durch $2$ .

$\frac{2 e^{5 x}}{2} = \frac{24}{2}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 e^{5 x}}{2} = \frac{24}{2}$

Schritt 2.2.1.2

Dividiere $e^{5 x}$ durch $1$ .

$e^{5 x} = \frac{24}{2}$

Schritt 2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.1

Dividiere $24$ durch $2$ .

$e^{5 x} = 12$

Schritt 3

Berechne von beiden Seiten der Gleichung den natürlichen Logarithmus, um die Variable vom Exponenten zu entfernen.

$\ln (e^{5 x}) = \ln (12)$

Schritt 4

Multipliziere die linke Seite aus.

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Schritt 4.1

Zerlege $\ln (e^{5 x})$ durch Herausziehen von $5 x$ aus dem Logarithmus.

$5 x \ln (e) = \ln (12)$

Schritt 4.2

Der natürliche Logarithmus von $e$ ist $1$ .

$5 x \cdot 1 = \ln (12)$

Schritt 4.3

Mutltipliziere $5$ mit $1$ .

$5 x = \ln (12)$

Schritt 5

Teile jeden Ausdruck in $5 x = \ln (12)$ durch $5$ und vereinfache.

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Schritt 5.1

Teile jeden Ausdruck in $5 x = \ln (12)$ durch $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{\ln (12)}{5}$

Schritt 5.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 5.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5 x}{5} = \frac{\ln (12)}{5}$

Schritt 5.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{\ln (12)}{5}$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \frac{\ln (12)}{5}$

Dezimalform:

$x = 0.49698132 \dots$