Trigonometrie Beispiele

$4 x^{2} - 20 x + 25 = 7$

Schritt 1

Subtrahiere $7$ von beiden Seiten der Gleichung.

$4 x^{2} - 20 x + 25 - 7 = 0$

Schritt 2

Subtrahiere $7$ von $25$ .

$4 x^{2} - 20 x + 18 = 0$

Schritt 3

Faktorisiere $2$ aus $4 x^{2} - 20 x + 18$ heraus.

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Schritt 3.1

Faktorisiere $2$ aus $4 x^{2}$ heraus.

$2 (2 x^{2}) - 20 x + 18 = 0$

Schritt 3.2

Faktorisiere $2$ aus $- 20 x$ heraus.

$2 (2 x^{2}) + 2 (- 10 x) + 18 = 0$

Schritt 3.3

Faktorisiere $2$ aus $18$ heraus.

$2 (2 x^{2}) + 2 (- 10 x) + 2 (9) = 0$

Schritt 3.4

Faktorisiere $2$ aus $2 (2 x^{2}) + 2 (- 10 x)$ heraus.

$2 (2 x^{2} - 10 x) + 2 (9) = 0$

Schritt 3.5

Faktorisiere $2$ aus $2 (2 x^{2} - 10 x) + 2 (9)$ heraus.

$2 (2 x^{2} - 10 x + 9) = 0$

Schritt 4

Teile jeden Ausdruck in $2 (2 x^{2} - 10 x + 9) = 0$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 4.1

Teile jeden Ausdruck in $2 (2 x^{2} - 10 x + 9) = 0$ durch $2$ .

$\frac{2 (2 x^{2} - 10 x + 9)}{2} = \frac{0}{2}$

Schritt 4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 (2 x^{2} - 10 x + 9)}{2} = \frac{0}{2}$

Schritt 4.2.1.2

Dividiere $2 x^{2} - 10 x + 9$ durch $1$ .

$2 x^{2} - 10 x + 9 = \frac{0}{2}$

Schritt 4.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.3.1

Dividiere $0$ durch $2$ .

$2 x^{2} - 10 x + 9 = 0$

Schritt 5

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 6

Setze die Werte $a = 2$ , $b = - 10$ und $c = 9$ in die Quadratformel ein und löse nach $x$ auf.

$\frac{10 \pm \sqrt{{(- 10)}^{2} - 4 \cdot (2 \cdot 9)}}{2 \cdot 2}$

Schritt 7

Vereinfache.

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Schritt 7.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 7.1.1

Potenziere $- 10$ mit $2$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 2 \cdot 9}}{2 \cdot 2}$

Schritt 7.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 2 \cdot 9$ .

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Schritt 7.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $2$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 8 \cdot 9}}{2 \cdot 2}$

Schritt 7.1.2.2

Mutltipliziere $- 8$ mit $9$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 72}}{2 \cdot 2}$

Schritt 7.1.3

Subtrahiere $72$ von $100$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{28}}{2 \cdot 2}$

Schritt 7.1.4

Schreibe $28$ als $2^{2} \cdot 7$ um.

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Schritt 7.1.4.1

Faktorisiere $4$ aus $28$ heraus.

$x = \frac{10 \pm \sqrt{4 (7)}}{2 \cdot 2}$

Schritt 7.1.4.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$x = \frac{10 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 7}}{2 \cdot 2}$

Schritt 7.1.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x = \frac{10 \pm 2 \sqrt{7}}{2 \cdot 2}$

Schritt 7.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$x = \frac{10 \pm 2 \sqrt{7}}{4}$

Schritt 7.3

Vereinfache $\frac{10 \pm 2 \sqrt{7}}{4}$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{7}}{2}$

Schritt 8

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$x = \frac{5 + \sqrt{7}}{2}, \frac{5 - \sqrt{7}}{2}$

Schritt 9

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \frac{5 + \sqrt{7}}{2}, \frac{5 - \sqrt{7}}{2}$

Dezimalform:

$x = 3.82287565 \dots, 1.17712434 \dots$