Trigonometrie Beispiele

$3 = | 2 x - 1 |$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $| 2 x - 1 | = 3$ um.

$| 2 x - 1 | = 3$

Schritt 2

Entferne den Term mit dem absoluten Wert. Dies erzeugt ein $\pm$ auf der rechten Seite der Gleichung, da $| x | = \pm x$ .

$2 x - 1 = \pm 3$

Schritt 3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 3.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$2 x - 1 = 3$

Schritt 3.2

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.2.1

Addiere $1$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$2 x = 3 + 1$

Schritt 3.2.2

Addiere $3$ und $1$ .

$2 x = 4$

Schritt 3.3

Teile jeden Ausdruck in $2 x = 4$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 3.3.1

Teile jeden Ausdruck in $2 x = 4$ durch $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{4}{2}$

Schritt 3.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 x}{2} = \frac{4}{2}$

Schritt 3.3.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{4}{2}$

Schritt 3.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.3.1

Dividiere $4$ durch $2$ .

$x = 2$

Schritt 3.4

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$2 x - 1 = - 3$

Schritt 3.5

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.5.1

Addiere $1$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$2 x = - 3 + 1$

Schritt 3.5.2

Addiere $- 3$ und $1$ .

$2 x = - 2$

Schritt 3.6

Teile jeden Ausdruck in $2 x = - 2$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 3.6.1

Teile jeden Ausdruck in $2 x = - 2$ durch $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 2}{2}$

Schritt 3.6.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.6.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.6.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 2}{2}$

Schritt 3.6.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- 2}{2}$

Schritt 3.6.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.6.3.1

Dividiere $- 2$ durch $2$ .

$x = - 1$

Schritt 3.7

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$x = 2, - 1$