Trigonometrie Beispiele

$23 + | x | > 19$

Schritt 1

Schreibe $23 + | x | > 19$ als abschnittsweise Funktion.

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Schritt 1.1

Um das Intervall für den ersten Teil zu bestimmen, ermittele, wo das Innere des Absolutwertes nicht negativ ist.

$x \geq 0$

Schritt 1.2

Entferne den Absolutwert in dem Teil, in dem $x$ nicht negativ ist.

$23 + x > 19$

Schritt 1.3

Um das Intervall für den zweiten Teil zu bestimmen, ermittele, wo das Innere des Absolutwertes negativ ist.

$x < 0$

Schritt 1.4

Entferne den Absolutwert und multipliziere mit $- 1$ in dem Teil, in dem $x$ negativ ist.

$23 - x > 19$

Schritt 1.5

Schreibe als eine abschnittsweise Funktion.

${\begin{cases} 23 + x > 19 & x \geq 0 \\ 23 - x > 19 & x < 0 \end{cases}$

Schritt 2

Löse $23 + x > 19$ , wenn $x \geq 0$ ergibt.

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Schritt 2.1

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Ungleichung.

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Schritt 2.1.1

Subtrahiere $23$ von beiden Seiten der Ungleichung.

$x > 19 - 23$

Schritt 2.1.2

Subtrahiere $23$ von $19$ .

$x > - 4$

Schritt 2.2

Bestimme die Schnittmenge von $x > - 4$ und $x \geq 0$ .

$x \geq 0$

Schritt 3

Löse $23 - x > 19$ , wenn $x < 0$ ergibt.

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Schritt 3.1

Löse $23 - x > 19$ nach $x$ auf.

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Schritt 3.1.1

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Ungleichung.

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Schritt 3.1.1.1

Subtrahiere $23$ von beiden Seiten der Ungleichung.

$- x > 19 - 23$

Schritt 3.1.1.2

Subtrahiere $23$ von $19$ .

$- x > - 4$

Schritt 3.1.2

Teile jeden Ausdruck in $- x > - 4$ durch $- 1$ und vereinfache.

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Schritt 3.1.2.1

Teile jeden Term in $- x > - 4$ durch $- 1$ . Wenn beide Seiten der Ungleichung mit einen negativen Wert multipliziert oder dividiert werden, kehre die Vorzeichen der Ungleichung um.

$\frac{- x}{- 1} < \frac{- 4}{- 1}$

Schritt 3.1.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.1.2.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{x}{1} < \frac{- 4}{- 1}$

Schritt 3.1.2.2.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x < \frac{- 4}{- 1}$

Schritt 3.1.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.1.2.3.1

Dividiere $- 4$ durch $- 1$ .

$x < 4$

Schritt 3.2

Bestimme die Schnittmenge von $x < 4$ und $x < 0$ .

$x < 0$

Schritt 4

Ermittele die Vereinigungsmenge der Lösungen für jeden Wert von $x$ .

Alle reellen Zahlen

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Alle reellen Zahlen

Intervallschreibweise:

$(- \infty, \infty)$

Schritt 6