Trigonometrie Beispiele

$2 x^{2} + 17 x + 21 = 0$

Schritt 1

Faktorisiere durch Gruppieren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Für ein Polynom der Form $a x^{2} + b x + c$ schreibe den mittleren Term als eine Summe zweier Terme um, deren Produkt gleich $a \cdot c = 2 \cdot 21 = 42$ und deren Summe gleich $b = 17$ ist.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.1

Faktorisiere $17$ aus $17 x$ heraus.

$2 x^{2} + 17 (x) + 21 = 0$

Schritt 1.1.2

Schreibe $17$ um als $3$ plus $14$

$2 x^{2} + (3 + 14) x + 21 = 0$

Schritt 1.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$2 x^{2} + 3 x + 14 x + 21 = 0$

Schritt 1.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler aus jeder Gruppe aus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.1

Gruppiere die ersten beiden Terme und die letzten beiden Terme.

$(2 x^{2} + 3 x) + 14 x + 21 = 0$

Schritt 1.2.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler (ggT) aus jeder Gruppe aus.

$x (2 x + 3) + 7 (2 x + 3) = 0$

Schritt 1.3

Faktorisiere das Polynom durch Ausklammern des größten gemeinsamen Teilers, $2 x + 3$ .

$(2 x + 3) (x + 7) = 0$

Schritt 2

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$2 x + 3 = 0$

$x + 7 = 0$

Schritt 3

Setze $2 x + 3$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Setze $2 x + 3$ gleich $0$ .

$2 x + 3 = 0$

Schritt 3.2

Löse $2 x + 3 = 0$ nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1

Subtrahiere $3$ von beiden Seiten der Gleichung.

$2 x = - 3$

Schritt 3.2.2

Teile jeden Ausdruck in $2 x = - 3$ durch $2$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.2.1

Teile jeden Ausdruck in $2 x = - 3$ durch $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 3}{2}$

Schritt 3.2.2.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 3}{2}$

Schritt 3.2.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- 3}{2}$

Schritt 3.2.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.2.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{3}{2}$

Schritt 4

Setze $x + 7$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Setze $x + 7$ gleich $0$ .

$x + 7 = 0$

Schritt 4.2

Subtrahiere $7$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = - 7$

Schritt 5

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $(2 x + 3) (x + 7) = 0$ wahr machen.

$x = - \frac{3}{2}, - 7$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = - \frac{3}{2}, - 7$

Dezimalform:

$x = - 1.5, - 7$

Darstellung als gemischte Zahl:

$x = - 1 \frac{1}{2}, - 7$