Trigonometrie Beispiele

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Schritt 1
Teile jeden Ausdruck in durch und vereinfache.
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Schritt 1.1
Teile jeden Ausdruck in durch .
Schritt 1.2
Vereinfache die linke Seite.
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Schritt 1.2.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 1.2.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 1.2.1.2
Dividiere durch .
Schritt 2
Schreibe als abschnittsweise Funktion.
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Schritt 2.1
Um das Intervall für den ersten Teil zu bestimmen, ermittele, wo das Innere des Absolutwertes nicht negativ ist.
Schritt 2.2
Subtrahiere von beiden Seiten der Ungleichung.
Schritt 2.3
Entferne den Absolutwert in dem Teil, in dem nicht negativ ist.
Schritt 2.4
Um das Intervall für den zweiten Teil zu bestimmen, ermittele, wo das Innere des Absolutwertes negativ ist.
Schritt 2.5
Subtrahiere von beiden Seiten der Ungleichung.
Schritt 2.6
Entferne den Absolutwert und multipliziere mit in dem Teil, in dem negativ ist.
Schritt 2.7
Schreibe als eine abschnittsweise Funktion.
Schritt 2.8
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 3
Löse , wenn ergibt.
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Schritt 3.1
Bringe alle Terme, die nicht enthalten, auf die rechte Seite der Ungleichung.
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Schritt 3.1.1
Subtrahiere von beiden Seiten der Ungleichung.
Schritt 3.1.2
Um als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit .
Schritt 3.1.3
Um als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit .
Schritt 3.1.4
Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von multiplizierst.
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Schritt 3.1.4.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.1.4.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.1.4.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.1.4.4
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.1.5
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 3.1.6
Vereinfache den Zähler.
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Schritt 3.1.6.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.1.6.2
Subtrahiere von .
Schritt 3.2
Bestimme die Schnittmenge von und .
Schritt 4
Löse , wenn ergibt.
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Schritt 4.1
Löse nach auf.
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Schritt 4.1.1
Bringe alle Terme, die nicht enthalten, auf die rechte Seite der Ungleichung.
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Schritt 4.1.1.1
Addiere auf beiden Seiten der Ungleichung.
Schritt 4.1.1.2
Um als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit .
Schritt 4.1.1.3
Um als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit .
Schritt 4.1.1.4
Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von multiplizierst.
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Schritt 4.1.1.4.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.1.1.4.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.1.1.4.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.1.1.4.4
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.1.1.5
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 4.1.1.6
Vereinfache den Zähler.
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Schritt 4.1.1.6.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.1.1.6.2
Addiere und .
Schritt 4.1.2
Teile jeden Ausdruck in durch und vereinfache.
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Schritt 4.1.2.1
Teile jeden Term in durch . Wenn beide Seiten der Ungleichung mit einen negativen Wert multipliziert oder dividiert werden, kehre die Vorzeichen der Ungleichung um.
Schritt 4.1.2.2
Vereinfache die linke Seite.
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Schritt 4.1.2.2.1
Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.
Schritt 4.1.2.2.2
Dividiere durch .
Schritt 4.1.2.3
Vereinfache die rechte Seite.
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Schritt 4.1.2.3.1
Bringe die negative Eins aus dem Nenner von .
Schritt 4.1.2.3.2
Schreibe als um.
Schritt 4.2
Bestimme die Schnittmenge von und .
Schritt 5
Ermittele die Vereinigungsmenge der Lösungen.
Schritt 6
Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.
Ungleichungsform:
Intervallschreibweise:
Schritt 7