Trigonometrie Beispiele

$3^{x^{2 - 12}} = 9^{2 x}$

Schritt 1

Erzeuge äquivalente Ausdrücke in der Gleichung, die alle gleiche Basen haben.

$3^{x^{2 - 12}} = 3^{2 (2 x)}$

Schritt 2

Da die Basen gleich sind, sind zwei Ausdrücke nur dann gleich, wenn die Exponenten auch gleich sind.

$x^{2 - 12} = 2 (2 x)$

Schritt 3

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 3.1

Vereinfache $x^{2 - 12}$ .

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Schritt 3.1.1

Forme um.

$0 + 0 + x^{2 - 12} = 2 \cdot (2 x)$

Schritt 3.1.2

Vereinfache durch Addieren von Nullen.

$x^{2 - 12} = 2 \cdot (2 x)$

Schritt 3.1.3

Subtrahiere $12$ von $2$ .

$x^{- 10} = 2 \cdot (2 x)$

Schritt 3.1.4

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{x^{10}} = 2 \cdot (2 x)$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\frac{1}{x^{10}} = 4 x$

Schritt 3.3

Subtrahiere $4 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{1}{x^{10}} - 4 x = 0$

Schritt 3.4

Finde den Hauptnenner der Terme in der Gleichung.

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Schritt 3.4.1

Den Hauptnenner einer Liste von Werten zu bestimmen, ist das gleiche wie das kgV der Nenner dieser Werte zu bestimmen.

$x^{10}, 1, 1$

Schritt 3.4.2

Das kleinste gemeinsame Vielfache eines beliebigen Ausdrucks ist der Ausdruck.

$x^{10}$

Schritt 3.5

Multipliziere jeden Term in $\frac{1}{x^{10}} - 4 x = 0$ mit $x^{10}$ um die Brüche zu eliminieren.

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Schritt 3.5.1

Multipliziere jeden Term in $\frac{1}{x^{10}} - 4 x = 0$ mit $x^{10}$ .

$\frac{1}{x^{10}} x^{10} - 4 x \cdot x^{10} = 0 x^{10}$

Schritt 3.5.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.5.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.5.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x^{10}$ .

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Schritt 3.5.2.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{x^{10}} x^{10} - 4 x \cdot x^{10} = 0 x^{10}$

Schritt 3.5.2.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$1 - 4 x \cdot x^{10} = 0 x^{10}$

Schritt 3.5.2.1.2

Multipliziere $x$ mit $x^{10}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.5.2.1.2.1

Bewege $x^{10}$ .

$1 - 4 (x^{10} x) = 0 x^{10}$

Schritt 3.5.2.1.2.2

Mutltipliziere $x^{10}$ mit $x$ .

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Schritt 3.5.2.1.2.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$1 - 4 (x^{10} x^{1}) = 0 x^{10}$

Schritt 3.5.2.1.2.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$1 - 4 x^{10 + 1} = 0 x^{10}$

Schritt 3.5.2.1.2.3

Addiere $10$ und $1$ .

$1 - 4 x^{11} = 0 x^{10}$

Schritt 3.5.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.5.3.1

Mutltipliziere $0$ mit $x^{10}$ .

$1 - 4 x^{11} = 0$

Schritt 3.6

Löse die Gleichung.

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Schritt 3.6.1

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 4 x^{11} = - 1$

Schritt 3.6.2

Teile jeden Ausdruck in $- 4 x^{11} = - 1$ durch $- 4$ und vereinfache.

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Schritt 3.6.2.1

Teile jeden Ausdruck in $- 4 x^{11} = - 1$ durch $- 4$ .

$\frac{- 4 x^{11}}{- 4} = \frac{- 1}{- 4}$

Schritt 3.6.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.6.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 4$ .

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Schritt 3.6.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 4 x^{11}}{- 4} = \frac{- 1}{- 4}$

Schritt 3.6.2.2.1.2

Dividiere $x^{11}$ durch $1$ .

$x^{11} = \frac{- 1}{- 4}$

Schritt 3.6.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.6.2.3.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$x^{11} = \frac{1}{4}$

Schritt 3.6.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \sqrt[11]{\frac{1}{4}}$

Schritt 3.6.4

Vereinfache $\sqrt[11]{\frac{1}{4}}$ .

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Schritt 3.6.4.1

Schreibe $\sqrt[11]{\frac{1}{4}}$ als $\frac{\sqrt[11]{1}}{\sqrt[11]{4}}$ um.

$x = \frac{\sqrt[11]{1}}{\sqrt[11]{4}}$

Schritt 3.6.4.2

Jede Wurzel von $1$ ist $1$ .

$x = \frac{1}{\sqrt[11]{4}}$

Schritt 4

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \frac{1}{\sqrt[11]{4}}$

Dezimalform:

$x = 0.88159125 \dots$