Trigonometrie Beispiele

x 구하기 2/( Quadratwurzel von 3)*cos(3x)=1
Schritt 1
Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit .
Schritt 2
Vereinfache beide Seiten der Gleichung.
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Schritt 2.1
Vereinfache die linke Seite.
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Schritt 2.1.1
Vereinfache .
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Schritt 2.1.1.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.1.1.2
Vereinige und vereinfache den Nenner.
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Schritt 2.1.1.2.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.1.1.2.2
Potenziere mit .
Schritt 2.1.1.2.3
Potenziere mit .
Schritt 2.1.1.2.4
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 2.1.1.2.5
Addiere und .
Schritt 2.1.1.2.6
Schreibe als um.
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Schritt 2.1.1.2.6.1
Benutze , um als neu zu schreiben.
Schritt 2.1.1.2.6.2
Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, .
Schritt 2.1.1.2.6.3
Kombiniere und .
Schritt 2.1.1.2.6.4
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 2.1.1.2.6.4.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 2.1.1.2.6.4.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 2.1.1.2.6.5
Berechne den Exponenten.
Schritt 2.1.1.3
Kombiniere und .
Schritt 2.1.1.4
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 2.1.1.4.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 2.1.1.4.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 2.1.1.4.3
Forme den Ausdruck um.
Schritt 2.1.1.5
Kombiniere und .
Schritt 2.1.1.6
Potenziere mit .
Schritt 2.1.1.7
Potenziere mit .
Schritt 2.1.1.8
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 2.1.1.9
Addiere und .
Schritt 2.1.1.10
Schreibe als um.
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Schritt 2.1.1.10.1
Benutze , um als neu zu schreiben.
Schritt 2.1.1.10.2
Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, .
Schritt 2.1.1.10.3
Kombiniere und .
Schritt 2.1.1.10.4
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 2.1.1.10.4.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 2.1.1.10.4.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 2.1.1.10.5
Berechne den Exponenten.
Schritt 2.1.1.11
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 2.1.1.11.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 2.1.1.11.2
Dividiere durch .
Schritt 2.2
Vereinfache die rechte Seite.
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Schritt 2.2.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 3
Wende den inversen Kosinus auf beide Seiten der Gleichung an, um aus dem Kosinus herauszuziehen.
Schritt 4
Vereinfache die rechte Seite.
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Schritt 4.1
Der genau Wert von ist .
Schritt 5
Teile jeden Ausdruck in durch und vereinfache.
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Schritt 5.1
Teile jeden Ausdruck in durch .
Schritt 5.2
Vereinfache die linke Seite.
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Schritt 5.2.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 5.2.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 5.2.1.2
Dividiere durch .
Schritt 5.3
Vereinfache die rechte Seite.
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Schritt 5.3.1
Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.
Schritt 5.3.2
Multipliziere .
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Schritt 5.3.2.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.3.2.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 6
Die Kosinusfunktion ist positiv im ersten und vierten Quadranten. Um die zweite Lösung zu finden, subtrahiere den Referenzwinkel von , um die Lösung im vierten Quadranten zu finden.
Schritt 7
Löse nach auf.
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Schritt 7.1
Vereinfache.
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Schritt 7.1.1
Um als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit .
Schritt 7.1.2
Kombiniere und .
Schritt 7.1.3
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 7.1.4
Mutltipliziere mit .
Schritt 7.1.5
Subtrahiere von .
Schritt 7.2
Teile jeden Ausdruck in durch und vereinfache.
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Schritt 7.2.1
Teile jeden Ausdruck in durch .
Schritt 7.2.2
Vereinfache die linke Seite.
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Schritt 7.2.2.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 7.2.2.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 7.2.2.1.2
Dividiere durch .
Schritt 7.2.3
Vereinfache die rechte Seite.
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Schritt 7.2.3.1
Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.
Schritt 7.2.3.2
Multipliziere .
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Schritt 7.2.3.2.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 7.2.3.2.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 8
Ermittele die Periode von .
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Schritt 8.1
Die Periode der Funktion kann mithilfe von berechnet werden.
Schritt 8.2
Ersetze durch in der Formel für die Periode.
Schritt 8.3
Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen und ist .
Schritt 9
Die Periode der Funktion ist , d. h., Werte werden sich alle rad in beide Richtungen wiederholen.
, für jede Ganzzahl