Gib eine Aufgabe ein ...
Trigonometrie Beispiele
Schritt 1
Da die Wurzel auf der rechten Seite der Gleichung ist, vertausche die Seiten, sodass sie sich auf der linken Seite der Gleichung befindet.
Schritt 2
Um die Wurzel auf der linken Seite der Gleichung zu entfernen, quadriere beide Seiten der Gleichung.
Schritt 3
Schritt 3.1
Benutze , um als neu zu schreiben.
Schritt 3.2
Vereinfache die linke Seite.
Schritt 3.2.1
Vereinfache .
Schritt 3.2.1.1
Multipliziere die Exponenten in .
Schritt 3.2.1.1.1
Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, .
Schritt 3.2.1.1.2
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Schritt 3.2.1.1.2.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 3.2.1.1.2.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 3.2.1.2
Vereinfache den Nenner.
Schritt 3.2.1.2.1
Schreibe als um.
Schritt 3.2.1.2.2
Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, , mit und .
Schritt 3.2.1.3
Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.
Schritt 3.2.1.3.1
Kürze den gemeinsamen Teiler von und .
Schritt 3.2.1.3.1.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 3.2.1.3.1.2
Kürze die gemeinsamen Faktoren.
Schritt 3.2.1.3.1.2.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 3.2.1.3.1.2.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 3.2.1.3.1.2.3
Forme den Ausdruck um.
Schritt 3.2.1.3.2
Vereinfache.
Schritt 3.3
Vereinfache die rechte Seite.
Schritt 3.3.1
Vereinfache .
Schritt 3.3.1.1
Wende die Produktregel auf an.
Schritt 3.3.1.2
Multipliziere mit .
Schritt 3.3.1.3
Separiere Brüche.
Schritt 3.3.1.4
Wandle von nach um.
Schritt 3.3.1.5
Vereinfache den Ausdruck.
Schritt 3.3.1.5.1
Dividiere durch .
Schritt 3.3.1.5.2
Schreibe als um.
Schritt 3.3.1.6
Multipliziere aus unter Verwendung der FOIL-Methode.
Schritt 3.3.1.6.1
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 3.3.1.6.2
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 3.3.1.6.3
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 3.3.1.7
Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.
Schritt 3.3.1.7.1
Vereinfache jeden Term.
Schritt 3.3.1.7.1.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.3.1.7.1.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.3.1.7.1.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.3.1.7.1.4
Multipliziere .
Schritt 3.3.1.7.1.4.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.3.1.7.1.4.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.3.1.7.1.4.3
Potenziere mit .
Schritt 3.3.1.7.1.4.4
Potenziere mit .
Schritt 3.3.1.7.1.4.5
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 3.3.1.7.1.4.6
Addiere und .
Schritt 3.3.1.7.2
Subtrahiere von .
Schritt 3.3.1.8
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 3.3.1.9
Vereinfache.
Schritt 3.3.1.9.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.3.1.9.2
Schreibe mithilfe von Sinus und Kosinus um.
Schritt 3.3.1.9.3
Wende die Produktregel auf an.
Schritt 3.3.1.9.4
Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.
Schritt 3.3.1.9.5
Kombiniere und .
Schritt 3.3.1.10
Wandle von nach um.
Schritt 4
Schritt 4.1
Multipliziere beide Seiten mit .
Schritt 4.2
Vereinfache.
Schritt 4.2.1
Vereinfache die linke Seite.
Schritt 4.2.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Schritt 4.2.1.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 4.2.1.1.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 4.2.2
Vereinfache die rechte Seite.
Schritt 4.2.2.1
Vereinfache .
Schritt 4.2.2.1.1
Vereinfache jeden Term.
Schritt 4.2.2.1.1.1
Schreibe mithilfe von Sinus und Kosinus um.
Schritt 4.2.2.1.1.2
Wende die Produktregel auf an.
Schritt 4.2.2.1.1.3
Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.
Schritt 4.2.2.1.1.4
Schreibe mithilfe von Sinus und Kosinus um.
Schritt 4.2.2.1.1.5
Wende die Produktregel auf an.
Schritt 4.2.2.1.1.6
Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.
Schritt 4.2.2.1.1.7
Multipliziere .
Schritt 4.2.2.1.1.7.1
Kombiniere und .
Schritt 4.2.2.1.1.7.2
Kombiniere und .
Schritt 4.2.2.1.1.8
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
Schritt 4.2.2.1.1.9
Schreibe mithilfe von Sinus und Kosinus um.
Schritt 4.2.2.1.1.10
Wende die Produktregel auf an.
Schritt 4.2.2.1.2
Multipliziere aus durch Multiplizieren jedes Terms des ersten Ausdrucks mit jedem Term des zweiten Ausdrucks.
Schritt 4.2.2.1.3
Vereinfache Terme.
Schritt 4.2.2.1.3.1
Vereinfache jeden Term.
Schritt 4.2.2.1.3.1.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.2.2.1.3.1.2
Kombiniere und .
Schritt 4.2.2.1.3.1.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.2.2.1.3.1.4
Multipliziere .
Schritt 4.2.2.1.3.1.4.1
Kombiniere und .
Schritt 4.2.2.1.3.1.4.2
Potenziere mit .
Schritt 4.2.2.1.3.1.4.3
Potenziere mit .
Schritt 4.2.2.1.3.1.4.4
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 4.2.2.1.3.1.4.5
Addiere und .
Schritt 4.2.2.1.3.1.5
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.2.2.1.3.1.6
Multipliziere .
Schritt 4.2.2.1.3.1.6.1
Kombiniere und .
Schritt 4.2.2.1.3.1.6.2
Multipliziere mit durch Addieren der Exponenten.
Schritt 4.2.2.1.3.1.6.2.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.2.2.1.3.1.6.2.1.1
Potenziere mit .
Schritt 4.2.2.1.3.1.6.2.1.2
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 4.2.2.1.3.1.6.2.2
Addiere und .
Schritt 4.2.2.1.3.2
Vereinfache Terme.
Schritt 4.2.2.1.3.2.1
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 4.2.2.1.3.2.2
Subtrahiere von .
Schritt 4.2.2.1.3.2.3
Addiere und .
Schritt 4.2.2.1.4
Vereinfache den Zähler.
Schritt 4.2.2.1.4.1
Klammere den größten gemeinsamen Teiler aus jeder Gruppe aus.
Schritt 4.2.2.1.4.1.1
Gruppiere die ersten beiden Terme und die letzten beiden Terme.
Schritt 4.2.2.1.4.1.2
Klammere den größten gemeinsamen Teiler (ggT) aus jeder Gruppe aus.
Schritt 4.2.2.1.4.2
Faktorisiere das Polynom durch Ausklammern des größten gemeinsamen Teilers, .
Schritt 4.2.2.1.4.3
Schreibe als um.
Schritt 4.2.2.1.4.4
Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, , mit und .
Schritt 4.2.2.1.4.5
Kombiniere Exponenten.
Schritt 4.2.2.1.4.5.1
Potenziere mit .
Schritt 4.2.2.1.4.5.2
Potenziere mit .
Schritt 4.2.2.1.4.5.3
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 4.2.2.1.4.5.4
Addiere und .
Schritt 4.3
Löse nach auf.
Schritt 4.3.1
Subtrahiere von beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 4.3.2
Vereinfache .
Schritt 4.3.2.1
Um als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit .
Schritt 4.3.2.2
Kombiniere und .
Schritt 4.3.2.3
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 4.3.2.4
Vereinfache jeden Term.
Schritt 4.3.2.4.1
Vereinfache den Zähler.
Schritt 4.3.2.4.1.1
Schreibe als um.
Schritt 4.3.2.4.1.2
Multipliziere aus unter Verwendung der FOIL-Methode.
Schritt 4.3.2.4.1.2.1
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 4.3.2.4.1.2.2
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 4.3.2.4.1.2.3
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 4.3.2.4.1.3
Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.
Schritt 4.3.2.4.1.3.1
Vereinfache jeden Term.
Schritt 4.3.2.4.1.3.1.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.3.2.4.1.3.1.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.3.2.4.1.3.1.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.3.2.4.1.3.1.4
Multipliziere .
Schritt 4.3.2.4.1.3.1.4.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.3.2.4.1.3.1.4.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.3.2.4.1.3.1.4.3
Potenziere mit .
Schritt 4.3.2.4.1.3.1.4.4
Potenziere mit .
Schritt 4.3.2.4.1.3.1.4.5
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 4.3.2.4.1.3.1.4.6
Addiere und .
Schritt 4.3.2.4.1.3.2
Subtrahiere von .
Schritt 4.3.2.4.1.4
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 4.3.2.4.1.5
Vereinfache.
Schritt 4.3.2.4.1.5.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.3.2.4.1.5.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.3.2.4.1.6
Multipliziere aus durch Multiplizieren jedes Terms des ersten Ausdrucks mit jedem Term des zweiten Ausdrucks.
Schritt 4.3.2.4.1.7
Vereinfache jeden Term.
Schritt 4.3.2.4.1.7.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.3.2.4.1.7.2
Schreibe als um.
Schritt 4.3.2.4.1.7.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.3.2.4.1.7.4
Multipliziere .
Schritt 4.3.2.4.1.7.4.1
Potenziere mit .
Schritt 4.3.2.4.1.7.4.2
Potenziere mit .
Schritt 4.3.2.4.1.7.4.3
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 4.3.2.4.1.7.4.4
Addiere und .
Schritt 4.3.2.4.1.7.5
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.3.2.4.1.7.6
Multipliziere mit durch Addieren der Exponenten.
Schritt 4.3.2.4.1.7.6.1
Bewege .
Schritt 4.3.2.4.1.7.6.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.3.2.4.1.7.6.2.1
Potenziere mit .
Schritt 4.3.2.4.1.7.6.2.2
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 4.3.2.4.1.7.6.3
Addiere und .
Schritt 4.3.2.4.1.8
Addiere und .
Schritt 4.3.2.4.1.9
Subtrahiere von .
Schritt 4.3.2.4.1.10
Bewege .
Schritt 4.3.2.4.1.11
Stelle und um.
Schritt 4.3.2.4.1.12
Multipliziere mit .
Schritt 4.3.2.4.1.13
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 4.3.2.4.1.14
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 4.3.2.4.1.15
Wende den trigonometrischen Pythagoras an.
Schritt 4.3.2.4.1.16
Multipliziere mit durch Addieren der Exponenten.
Schritt 4.3.2.4.1.16.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.3.2.4.1.16.1.1
Potenziere mit .
Schritt 4.3.2.4.1.16.1.2
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 4.3.2.4.1.16.2
Addiere und .
Schritt 4.3.2.4.1.17
Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in .
Schritt 4.3.2.4.1.17.1
Subtrahiere von .
Schritt 4.3.2.4.1.17.2
Subtrahiere von .
Schritt 4.3.2.4.1.18
Schreibe als um.
Schritt 4.3.2.4.1.19
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 4.3.2.4.1.20
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 4.3.2.4.1.21
Schreibe als um.
Schritt 4.3.2.4.1.22
Wende den trigonometrischen Pythagoras an.
Schritt 4.3.2.4.2
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Schritt 4.3.2.4.2.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 4.3.2.4.2.2
Dividiere durch .
Schritt 4.3.2.5
Subtrahiere von .
Schritt 4.3.3
Da , wird die Gleichung immer erfüllt sein für jeden Wert von .
Alle reellen Zahlen
Alle reellen Zahlen
Alle reellen Zahlen
Schritt 5
Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.
Alle reellen Zahlen
Intervallschreibweise: