Trigonometrie Beispiele

$\cos^{2} (x) \csc (x) \sec (x) = \cot (x)$

Schritt 1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.1

Vereinfache $\cos^{2} (x) \csc (x) \sec (x)$ .

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Schritt 1.1.1

Schreibe $\csc (x)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$\cos^{2} (x) \frac{1}{\sin (x)} \sec (x) = \cot (x)$

Schritt 1.1.2

Kombiniere $\cos^{2} (x)$ und $\frac{1}{\sin (x)}$ .

$\frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)} \sec (x) = \cot (x)$

Schritt 1.1.3

Schreibe $\sec (x)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$\frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)} = \cot (x)$

Schritt 1.1.4

Kombinieren.

$\frac{\cos^{2} (x) \cdot 1}{\sin (x) \cos (x)} = \cot (x)$

Schritt 1.1.5

Kürze den gemeinsamen Teiler von $\cos^{2} (x)$ und $\cos (x)$ .

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Schritt 1.1.5.1

Faktorisiere $\cos (x)$ aus $\cos^{2} (x) \cdot 1$ heraus.

$\frac{\cos (x) (\cos (x) \cdot 1)}{\sin (x) \cos (x)} = \cot (x)$

Schritt 1.1.5.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.1.5.2.1

Faktorisiere $\cos (x)$ aus $\sin (x) \cos (x)$ heraus.

$\frac{\cos (x) (\cos (x) \cdot 1)}{\cos (x) \sin (x)} = \cot (x)$

Schritt 1.1.5.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\cos (x) (\cos (x) \cdot 1)}{\cos (x) \sin (x)} = \cot (x)$

Schritt 1.1.5.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\cos (x) \cdot 1}{\sin (x)} = \cot (x)$

Schritt 1.1.6

Mutltipliziere $\cos (x)$ mit $1$ .

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} = \cot (x)$

Schritt 2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.1

Schreibe $\cot (x)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} = \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Schritt 3

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $\sin (x)$ .

$\sin (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)} = \sin (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Schritt 4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\sin (x)$ .

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Schritt 4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\sin (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)} = \sin (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Schritt 4.2

Forme den Ausdruck um.

$\cos (x) = \sin (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Schritt 5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\sin (x)$ .

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Schritt 5.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\cos (x) = \sin (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Schritt 5.2

Forme den Ausdruck um.

$\cos (x) = \cos (x)$

Schritt 6

Damit die zwei Funktionen gleich sind, müssen ihre Argumente gleich sein.

$x = x$

Schritt 7

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 7.1

Subtrahiere $x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x - x = 0$

Schritt 7.2

Subtrahiere $x$ von $x$ .

$0 = 0$

Schritt 8

Da $0 = 0$ , wird die Gleichung immer erfüllt sein für jeden Wert von $x$ .

Alle reellen Zahlen

Schritt 9

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Alle reellen Zahlen

Intervallschreibweise:

$(- \infty, \infty)$