Trigonometrie Beispiele

x 구하기 cos(x)^2-sin(x)^2=(1-tan(x)^2)/(1+tan(x)^2)
Schritt 1
Subtrahiere von beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 2
Vereinfache .
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Schritt 2.1
Wende die Doppelwinkelfunktion für den Kosinus an.
Schritt 2.2
Vereinfache jeden Term.
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Schritt 2.2.1
Ordne Terme um.
Schritt 2.2.2
Wende den trigonometrischen Pythagoras an.
Schritt 2.2.3
Vereinfache den Zähler.
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Schritt 2.2.3.1
Schreibe als um.
Schritt 2.2.3.2
Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, , mit und .
Schritt 2.2.3.3
Vereinfache.
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Schritt 2.2.3.3.1
Schreibe mithilfe von Sinus und Kosinus um.
Schritt 2.2.3.3.2
Schreibe mithilfe von Sinus und Kosinus um.
Schritt 2.2.4
Vereinfache den Nenner.
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Schritt 2.2.4.1
Schreibe mithilfe von Sinus und Kosinus um.
Schritt 2.2.4.2
Wende die Produktregel auf an.
Schritt 2.2.4.3
Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.
Schritt 2.2.5
Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.
Schritt 2.2.6
Multipliziere aus unter Verwendung der FOIL-Methode.
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Schritt 2.2.6.1
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 2.2.6.2
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 2.2.6.3
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 2.2.7
Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.
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Schritt 2.2.7.1
Vereinfache jeden Term.
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Schritt 2.2.7.1.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.2.7.1.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.2.7.1.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.2.7.1.4
Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.
Schritt 2.2.7.1.5
Multipliziere .
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Schritt 2.2.7.1.5.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.2.7.1.5.2
Potenziere mit .
Schritt 2.2.7.1.5.3
Potenziere mit .
Schritt 2.2.7.1.5.4
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 2.2.7.1.5.5
Addiere und .
Schritt 2.2.7.1.5.6
Potenziere mit .
Schritt 2.2.7.1.5.7
Potenziere mit .
Schritt 2.2.7.1.5.8
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 2.2.7.1.5.9
Addiere und .
Schritt 2.2.7.2
Addiere und .
Schritt 2.2.7.3
Addiere und .
Schritt 2.2.8
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 2.2.9
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.2.10
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 2.2.10.1
Bringe das führende Minuszeichen in in den Zähler.
Schritt 2.2.10.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 2.2.10.3
Forme den Ausdruck um.
Schritt 2.2.11
Wende die Doppelwinkelfunktion für den Kosinus an.
Schritt 2.3
Subtrahiere von .
Schritt 3
Da , wird die Gleichung immer erfüllt sein für jeden Wert von .
Alle reellen Zahlen
Schritt 4
Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.
Alle reellen Zahlen
Intervallschreibweise: