Trigonometrie Beispiele

$\frac{\sin (53.1301)}{10} = \frac{\sin (x)}{8}$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $\frac{\sin (x)}{8} = \frac{\sin (53.1301)}{10}$ um.

$\frac{\sin (x)}{8} = \frac{\sin (53.1301)}{10}$

Schritt 2

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $8$ .

$8 \frac{\sin (x)}{8} = 8 \frac{\sin (53.1301)}{10}$

Schritt 3

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 3.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $8$ .

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Schritt 3.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$8 \frac{\sin (x)}{8} = 8 \frac{\sin (53.1301)}{10}$

Schritt 3.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\sin (x) = 8 \frac{\sin (53.1301)}{10}$

Schritt 3.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.1

Vereinfache $8 \frac{\sin (53.1301)}{10}$ .

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Schritt 3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.2.1.1.1

Faktorisiere $2$ aus $8$ heraus.

$\sin (x) = 2 (4) \frac{\sin (53.1301)}{10}$

Schritt 3.2.1.1.2

Faktorisiere $2$ aus $10$ heraus.

$\sin (x) = 2 \cdot 4 \frac{\sin (53.1301)}{2 \cdot 5}$

Schritt 3.2.1.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\sin (x) = 2 \cdot 4 \frac{\sin (53.1301)}{2 \cdot 5}$

Schritt 3.2.1.1.4

Forme den Ausdruck um.

$\sin (x) = 4 \frac{\sin (53.1301)}{5}$

Schritt 3.2.1.2

Kombiniere $4$ und $\frac{\sin (53.1301)}{5}$ .

$\sin (x) = \frac{4 \sin (53.1301)}{5}$

Schritt 3.2.1.3

Berechne $\sin (53.1301)$ .

$\sin (x) = \frac{4 \cdot 0.79999997}{5}$

Schritt 3.2.1.4

Mutltipliziere $4$ mit $0.79999997$ .

$\sin (x) = \frac{3.1999999}{5}$

Schritt 3.2.1.5

Dividiere $3.1999999$ durch $5$ .

$\sin (x) = 0.63999998$

Schritt 4

Wende den inversen Sinus auf beide Seiten der Gleichung an, um $x$ aus dem Sinus herauszuziehen.

$x = \arcsin (0.63999998)$

Schritt 5

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.1

Berechne $\arcsin (0.63999998)$ .

$x = 39.79181802$

Schritt 6

Die Sinusfunktion ist positiv im ersten und zweiten Quadranten. Um die zweite Lösung zu ermitteln, subtrahiere den Referenzwinkel von $180$ , um die Lösung im zweiten Quadranten zu finden.

$x = 180 - 39.79181802$

Schritt 7

Subtrahiere $39.79181802$ von $180$ .

$x = 140.20818197$

Schritt 8

Ermittele die Periode von $\sin (x)$ .

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Schritt 8.1

Die Periode der Funktion kann mithilfe von $\frac{360}{| b |}$ berechnet werden.

$\frac{360}{| b |}$

Schritt 8.2

Ersetze $b$ durch $1$ in der Formel für die Periode.

$\frac{360}{| 1 |}$

Schritt 8.3

Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen $0$ und $1$ ist $1$ .

$\frac{360}{1}$

Schritt 8.4

Dividiere $360$ durch $1$ .

$360$

Schritt 9

Die Periode der $\sin (x)$ -Funktion ist $360$ , sodass sich die Werte alle $360$ Grad in beide Richtungen wiederholen werden.

$x = 39.79181802 + 360 n, 140.20818197 + 360 n$ , für jede Ganzzahl $n$