Trigonometrie Beispiele

x 구하기 Quadratwurzel von (cos(x))/(tan(x))=cot(x)
Schritt 1
Subtrahiere von beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 2
Vereinfache .
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Schritt 2.1
Vereinfache jeden Term.
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Schritt 2.1.1
Schreibe mithilfe von Sinus und Kosinus um.
Schritt 2.1.2
Multipliziere mit dem Kehrwert des Bruchs, um durch zu dividieren.
Schritt 2.1.3
Schreibe als einen Bruch mit dem Nenner .
Schritt 2.1.4
Vereinfache.
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Schritt 2.1.4.1
Dividiere durch .
Schritt 2.1.4.2
Kombiniere und .
Schritt 2.1.5
Vereinfache den Zähler.
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Schritt 2.1.5.1
Potenziere mit .
Schritt 2.1.5.2
Potenziere mit .
Schritt 2.1.5.3
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 2.1.5.4
Addiere und .
Schritt 2.1.6
Schreibe als um.
Schritt 2.1.7
Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.
Schritt 2.1.8
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.1.9
Vereinige und vereinfache den Nenner.
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Schritt 2.1.9.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.1.9.2
Potenziere mit .
Schritt 2.1.9.3
Potenziere mit .
Schritt 2.1.9.4
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 2.1.9.5
Addiere und .
Schritt 2.1.9.6
Schreibe als um.
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Schritt 2.1.9.6.1
Benutze , um als neu zu schreiben.
Schritt 2.1.9.6.2
Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, .
Schritt 2.1.9.6.3
Kombiniere und .
Schritt 2.1.9.6.4
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 2.1.9.6.4.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 2.1.9.6.4.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 2.1.9.6.5
Vereinfache.
Schritt 2.1.10
Schreibe mithilfe von Sinus und Kosinus um.
Schritt 2.2
Vereinfache jeden Term.
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Schritt 2.2.1
Separiere Brüche.
Schritt 2.2.2
Wandle von nach um.
Schritt 2.2.3
Dividiere durch .
Schritt 2.2.4
Wandle von nach um.
Schritt 3
Faktorisiere .
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Schritt 3.1
Benutze , um als neu zu schreiben.
Schritt 3.2
Faktorisiere aus heraus.
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Schritt 3.2.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 3.2.2
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 3.2.3
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 4
Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich .
Schritt 5
Setze gleich und löse nach auf.
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Schritt 5.1
Setze gleich .
Schritt 5.2
Löse nach auf.
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Schritt 5.2.1
Wende den inversen Kotangens auf beide Seiten der Gleichung an, um aus dem Kotangens herauszuziehen.
Schritt 5.2.2
Vereinfache die rechte Seite.
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Schritt 5.2.2.1
Der genau Wert von ist .
Schritt 5.2.3
Die Kotangens-Funktion ist im ersten und dritten Quadranten positiv. Um die zweite Lösung zu ermitteln, addiere den Referenzwinkel aus , um die Lösung im vierten Quadranten zu bestimmen.
Schritt 5.2.4
Vereinfache .
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Schritt 5.2.4.1
Um als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit .
Schritt 5.2.4.2
Kombiniere Brüche.
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Schritt 5.2.4.2.1
Kombiniere und .
Schritt 5.2.4.2.2
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 5.2.4.3
Vereinfache den Zähler.
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Schritt 5.2.4.3.1
Bringe auf die linke Seite von .
Schritt 5.2.4.3.2
Addiere und .
Schritt 5.2.5
Ermittele die Periode von .
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Schritt 5.2.5.1
Die Periode der Funktion kann mithilfe von berechnet werden.
Schritt 5.2.5.2
Ersetze durch in der Formel für die Periode.
Schritt 5.2.5.3
Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen und ist .
Schritt 5.2.5.4
Dividiere durch .
Schritt 5.2.6
Die Periode der Funktion ist , d. h., Werte werden sich alle rad in beide Richtungen wiederholen.
, für jede Ganzzahl
, für jede Ganzzahl
, für jede Ganzzahl
Schritt 6
Setze gleich und löse nach auf.
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Schritt 6.1
Setze gleich .
Schritt 6.2
Löse nach auf.
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Schritt 6.2.1
Addiere zu beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 6.2.2
Potenziere jede Seite der Gleichung mit , um den gebrochenen Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.
Schritt 6.2.3
Vereinfache den Exponenten.
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Schritt 6.2.3.1
Vereinfache die linke Seite.
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Schritt 6.2.3.1.1
Vereinfache .
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Schritt 6.2.3.1.1.1
Multipliziere die Exponenten in .
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Schritt 6.2.3.1.1.1.1
Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, .
Schritt 6.2.3.1.1.1.2
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 6.2.3.1.1.1.2.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 6.2.3.1.1.1.2.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 6.2.3.1.1.2
Vereinfache.
Schritt 6.2.3.2
Vereinfache die rechte Seite.
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Schritt 6.2.3.2.1
Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.
Schritt 6.2.4
Wende den inversen Sinus auf beide Seiten der Gleichung an, um aus dem Sinus herauszuziehen.
Schritt 6.2.5
Vereinfache die rechte Seite.
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Schritt 6.2.5.1
Der genau Wert von ist .
Schritt 6.2.6
Die Sinusfunktion ist positiv im ersten und zweiten Quadranten. Um die zweite Lösung zu ermitteln, subtrahiere den Referenzwinkel von , um die Lösung im zweiten Quadranten zu finden.
Schritt 6.2.7
Vereinfache .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 6.2.7.1
Um als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit .
Schritt 6.2.7.2
Kombiniere Brüche.
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Schritt 6.2.7.2.1
Kombiniere und .
Schritt 6.2.7.2.2
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 6.2.7.3
Vereinfache den Zähler.
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Schritt 6.2.7.3.1
Bringe auf die linke Seite von .
Schritt 6.2.7.3.2
Subtrahiere von .
Schritt 6.2.8
Ermittele die Periode von .
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Schritt 6.2.8.1
Die Periode der Funktion kann mithilfe von berechnet werden.
Schritt 6.2.8.2
Ersetze durch in der Formel für die Periode.
Schritt 6.2.8.3
Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen und ist .
Schritt 6.2.8.4
Dividiere durch .
Schritt 6.2.9
Die Periode der Funktion ist , d. h., Werte werden sich alle rad in beide Richtungen wiederholen.
, für jede Ganzzahl
, für jede Ganzzahl
, für jede Ganzzahl
Schritt 7
Die endgültige Lösung sind alle Werte, die wahr machen.
, für jede Ganzzahl
Schritt 8
Fasse die Ergebnisse zusammen.
, für jede Ganzzahl