Trigonometrie Beispiele

$\frac{\tan (x) \cdot \sec (x)}{\csc (x)} \cdot \cot (x) = \tan (x)$

Schritt 1

Vereinfache $\frac{\tan (x) \cdot \sec (x)}{\csc (x)} \cdot \cot (x)$ .

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Schritt 1.1

Separiere Brüche.

$\frac{\sec (x)}{1} \cdot \frac{\tan (x)}{\csc (x)} \cdot \cot (x) = \tan (x)$

Schritt 1.2

Schreibe $\csc (x)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$\frac{\sec (x)}{1} \cdot \frac{\tan (x)}{\frac{1}{\sin (x)}} \cdot \cot (x) = \tan (x)$

Schritt 1.3

Schreibe $\tan (x)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$\frac{\sec (x)}{1} \cdot \frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{\frac{1}{\sin (x)}} \cdot \cot (x) = \tan (x)$

Schritt 1.4

Multipliziere mit dem Kehrwert des Bruchs, um durch $\frac{1}{\sin (x)}$ zu dividieren.

$\frac{\sec (x)}{1} \cdot \frac{\sin (x) \sin (x)}{\cos (x)} \cdot \cot (x) = \tan (x)$

Schritt 1.5

Wandle von $\frac{\sin (x) \sin (x)}{\cos (x)}$ nach $\sin (x) \tan (x)$ um.

$\frac{\sec (x)}{1} (\sin (x) \tan (x)) \cdot \cot (x) = \tan (x)$

Schritt 1.6

Dividiere $\sec (x)$ durch $1$ .

$\sec (x) (\sin (x) \tan (x)) \cdot \cot (x) = \tan (x)$

Schritt 1.7

Schreibe $\sec (x)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$\frac{1}{\cos (x)} \sin (x) \tan (x) \cdot \cot (x) = \tan (x)$

Schritt 1.8

Kombiniere $\frac{1}{\cos (x)}$ und $\sin (x)$ .

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \tan (x) \cdot \cot (x) = \tan (x)$

Schritt 1.9

Wandle von $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ nach $\tan (x)$ um.

$\tan (x) \tan (x) \cdot \cot (x) = \tan (x)$

Schritt 1.10

Schreibe mithilfe von Sinus und Kosinus um, kürze dann die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.10.1

Füge Klammern hinzu.

$\tan (x) (\tan (x) \cdot \cot (x)) = \tan (x)$

Schritt 1.10.2

Stelle $\tan (x)$ und $\cot (x)$ um.

$\tan (x) (\cot (x) \cdot \tan (x)) = \tan (x)$

Schritt 1.10.3

Schreibe $\tan (x) \tan (x) \cdot \cot (x)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$\tan (x) (\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}) = \tan (x)$

Schritt 1.10.4

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

$\tan (x) \cdot 1 = \tan (x)$

Schritt 1.11

Mutltipliziere $\tan (x)$ mit $1$ .

$\tan (x) = \tan (x)$

Schritt 2

Damit die zwei Funktionen gleich sind, müssen ihre Argumente gleich sein.

$x = x$

Schritt 3

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1

Subtrahiere $x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x - x = 0$

Schritt 3.2

Subtrahiere $x$ von $x$ .

$0 = 0$

Schritt 4

Da $0 = 0$ , wird die Gleichung immer erfüllt sein für jeden Wert von $x$ .

Alle reellen Zahlen

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Alle reellen Zahlen

Intervallschreibweise:

$(- \infty, \infty)$