Gib eine Aufgabe ein ...
Trigonometrie Beispiele
Schritt 1
Ersetze die durch basierend auf der -Identitätsgleichung.
Schritt 2
Stelle das Polynom um.
Schritt 3
Schritt 3.1
Vereinfache .
Schritt 3.1.1
Vereinfache den Ausdruck.
Schritt 3.1.1.1
Bewege .
Schritt 3.1.1.2
Stelle und um.
Schritt 3.1.2
Wende den trigonometrischen Pythagoras an.
Schritt 3.1.3
Vereinfache jeden Term.
Schritt 3.1.3.1
Schreibe mithilfe von Sinus und Kosinus um.
Schritt 3.1.3.2
Wende die Produktregel auf an.
Schritt 3.1.4
Wandle von nach um.
Schritt 4
Ersetze die durch basierend auf der -Identitätsgleichung.
Schritt 5
Stelle das Polynom um.
Schritt 6
Schritt 6.1
Vereinfache den Ausdruck.
Schritt 6.1.1
Bewege .
Schritt 6.1.2
Stelle und um.
Schritt 6.2
Wende den trigonometrischen Pythagoras an.
Schritt 6.3
Vereinfache jeden Term.
Schritt 6.3.1
Schreibe mithilfe von Sinus und Kosinus um.
Schritt 6.3.2
Wende die Produktregel auf an.
Schritt 6.4
Wandle von nach um.
Schritt 7
Schritt 7.1
Subtrahiere von beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 7.2
Stelle und um.
Schritt 7.3
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 7.4
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 7.5
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 7.6
Wende den trigonometrischen Pythagoras an.
Schritt 7.7
Mutltipliziere mit .
Schritt 7.8
Stelle und um.
Schritt 7.9
Schreibe als um.
Schritt 7.10
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 7.11
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 7.12
Schreibe als um.
Schritt 7.13
Wende den trigonometrischen Pythagoras an.
Schritt 8
Schritt 8.1
Teile jeden Ausdruck in durch .
Schritt 8.2
Vereinfache die linke Seite.
Schritt 8.2.1
Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.
Schritt 8.2.2
Dividiere durch .
Schritt 8.3
Vereinfache die rechte Seite.
Schritt 8.3.1
Dividiere durch .
Schritt 9
Ziehe die angegebene Wurzel auf beiden Seiten der Gleichung, um den Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.
Schritt 10
Schritt 10.1
Schreibe als um.
Schritt 10.2
Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.
Schritt 10.3
Plus oder Minus ist .
Schritt 11
Wende den inversen Kosinus auf beide Seiten der Gleichung an, um aus dem Kosinus herauszuziehen.
Schritt 12
Schritt 12.1
Der genau Wert von ist .
Schritt 13
Die Kosinusfunktion ist positiv im ersten und vierten Quadranten. Um die zweite Lösung zu finden, subtrahiere den Referenzwinkel von , um die Lösung im vierten Quadranten zu finden.
Schritt 14
Schritt 14.1
Um als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit .
Schritt 14.2
Kombiniere Brüche.
Schritt 14.2.1
Kombiniere und .
Schritt 14.2.2
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 14.3
Vereinfache den Zähler.
Schritt 14.3.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 14.3.2
Subtrahiere von .
Schritt 15
Schritt 15.1
Die Periode der Funktion kann mithilfe von berechnet werden.
Schritt 15.2
Ersetze durch in der Formel für die Periode.
Schritt 15.3
Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen und ist .
Schritt 15.4
Dividiere durch .
Schritt 16
Die Periode der Funktion ist , d. h., Werte werden sich alle rad in beide Richtungen wiederholen.
, für jede Ganzzahl
Schritt 17
Fasse die Ergebnisse zusammen.
, für jede Ganzzahl