Trigonometrie Beispiele

x 구하기 Quadratwurzel von 1-sin(x)*sin(x)=cos(x)
Schritt 1
Um die Wurzel auf der linken Seite der Gleichung zu entfernen, quadriere beide Seiten der Gleichung.
Schritt 2
Vereinfache jede Seite der Gleichung.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.1
Benutze , um als neu zu schreiben.
Schritt 2.2
Vereinfache die linke Seite.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.2.1
Vereinfache .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.2.1.1
Vereinfache Terme.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.2.1.1.1
Multipliziere die Exponenten in .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.2.1.1.1.1
Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, .
Schritt 2.2.1.1.1.2
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.2.1.1.1.2.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 2.2.1.1.1.2.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 2.2.1.1.2
Multipliziere .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.2.1.1.2.1
Potenziere mit .
Schritt 2.2.1.1.2.2
Potenziere mit .
Schritt 2.2.1.1.2.3
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 2.2.1.1.2.4
Addiere und .
Schritt 2.2.1.2
Wende den trigonometrischen Pythagoras an.
Schritt 2.2.1.3
Multipliziere die Exponenten in .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.2.1.3.1
Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, .
Schritt 2.2.1.3.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 3
Löse nach auf.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.1
Da die Exponenten gleich sind, müssen die Basen der Exponenten auf beiden Seiten der Gleichung gleich sein.
Schritt 3.2
Löse nach auf.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.2.1
Schreibe die Betragsgleichung als vier Gleichungen ohne Absolutwerte.
Schritt 3.2.2
Nach dem Vereinfachen gibt es nur zwei eindeutige Gleichungen, die gelöst werden müssen.
Schritt 3.2.3
Löse nach auf.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.2.3.1
Damit die zwei Funktionen gleich sind, müssen ihre Argumente gleich sein.
Schritt 3.2.3.2
Bringe alle Terme, die enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.2.3.2.1
Subtrahiere von beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 3.2.3.2.2
Subtrahiere von .
Schritt 3.2.3.3
Da , ist die Gleichung immer erfüllt.
Alle reellen Zahlen
Alle reellen Zahlen
Schritt 3.2.4
Löse nach auf.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.2.4.1
Bringe alle Terme, die enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.2.4.1.1
Addiere zu beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 3.2.4.1.2
Addiere und .
Schritt 3.2.4.2
Teile jeden Ausdruck in durch und vereinfache.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.2.4.2.1
Teile jeden Ausdruck in durch .
Schritt 3.2.4.2.2
Vereinfache die linke Seite.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.2.4.2.2.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.2.4.2.2.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 3.2.4.2.2.1.2
Dividiere durch .
Schritt 3.2.4.2.3
Vereinfache die rechte Seite.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.2.4.2.3.1
Dividiere durch .
Schritt 3.2.4.3
Wende den inversen Kosinus auf beide Seiten der Gleichung an, um aus dem Kosinus herauszuziehen.
Schritt 3.2.4.4
Vereinfache die rechte Seite.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.2.4.4.1
Der genau Wert von ist .
Schritt 3.2.4.5
Die Kosinusfunktion ist positiv im ersten und vierten Quadranten. Um die zweite Lösung zu finden, subtrahiere den Referenzwinkel von , um die Lösung im vierten Quadranten zu finden.
Schritt 3.2.4.6
Vereinfache .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.2.4.6.1
Um als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit .
Schritt 3.2.4.6.2
Kombiniere Brüche.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.2.4.6.2.1
Kombiniere und .
Schritt 3.2.4.6.2.2
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 3.2.4.6.3
Vereinfache den Zähler.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.2.4.6.3.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.2.4.6.3.2
Subtrahiere von .
Schritt 3.2.4.7
Ermittele die Periode von .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.2.4.7.1
Die Periode der Funktion kann mithilfe von berechnet werden.
Schritt 3.2.4.7.2
Ersetze durch in der Formel für die Periode.
Schritt 3.2.4.7.3
Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen und ist .
Schritt 3.2.4.7.4
Dividiere durch .
Schritt 3.2.4.8
Die Periode der Funktion ist , d. h., Werte werden sich alle rad in beide Richtungen wiederholen.
, für jede Ganzzahl
, für jede Ganzzahl
, für jede Ganzzahl
, für jede Ganzzahl
Schritt 4
Fasse die Ergebnisse zusammen.
, für jede Ganzzahl