Gib eine Aufgabe ein ...
Trigonometrie Beispiele
Schritt 1
Um die Wurzel auf der linken Seite der Gleichung zu entfernen, quadriere beide Seiten der Gleichung.
Schritt 2
Schritt 2.1
Benutze , um als neu zu schreiben.
Schritt 2.2
Vereinfache die linke Seite.
Schritt 2.2.1
Vereinfache .
Schritt 2.2.1.1
Wende den trigonometrischen Pythagoras an.
Schritt 2.2.1.2
Wende die grundlegenden Potenzregeln an.
Schritt 2.2.1.2.1
Multipliziere die Exponenten in .
Schritt 2.2.1.2.1.1
Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, .
Schritt 2.2.1.2.1.2
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Schritt 2.2.1.2.1.2.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 2.2.1.2.1.2.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 2.2.1.2.2
Multipliziere die Exponenten in .
Schritt 2.2.1.2.2.1
Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, .
Schritt 2.2.1.2.2.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 3
Schritt 3.1
Da die Exponenten gleich sind, müssen die Basen der Exponenten auf beiden Seiten der Gleichung gleich sein.
Schritt 3.2
Löse nach auf.
Schritt 3.2.1
Schreibe die Betragsgleichung als vier Gleichungen ohne Absolutwerte.
Schritt 3.2.2
Nach dem Vereinfachen gibt es nur zwei eindeutige Gleichungen, die gelöst werden müssen.
Schritt 3.2.3
Löse nach auf.
Schritt 3.2.3.1
Damit die zwei Funktionen gleich sind, müssen ihre Argumente gleich sein.
Schritt 3.2.3.2
Bringe alle Terme, die enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.
Schritt 3.2.3.2.1
Subtrahiere von beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 3.2.3.2.2
Subtrahiere von .
Schritt 3.2.3.3
Da , ist die Gleichung immer erfüllt.
Alle reellen Zahlen
Alle reellen Zahlen
Schritt 3.2.4
Löse nach auf.
Schritt 3.2.4.1
Bringe alle Terme, die enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.
Schritt 3.2.4.1.1
Addiere zu beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 3.2.4.1.2
Addiere und .
Schritt 3.2.4.2
Teile jeden Ausdruck in durch und vereinfache.
Schritt 3.2.4.2.1
Teile jeden Ausdruck in durch .
Schritt 3.2.4.2.2
Vereinfache die linke Seite.
Schritt 3.2.4.2.2.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Schritt 3.2.4.2.2.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 3.2.4.2.2.1.2
Dividiere durch .
Schritt 3.2.4.2.3
Vereinfache die rechte Seite.
Schritt 3.2.4.2.3.1
Dividiere durch .
Schritt 3.2.4.3
Wende den inversen Kosinus auf beide Seiten der Gleichung an, um aus dem Kosinus herauszuziehen.
Schritt 3.2.4.4
Vereinfache die rechte Seite.
Schritt 3.2.4.4.1
Der genau Wert von ist .
Schritt 3.2.4.5
Die Kosinusfunktion ist positiv im ersten und vierten Quadranten. Um die zweite Lösung zu finden, subtrahiere den Referenzwinkel von , um die Lösung im vierten Quadranten zu finden.
Schritt 3.2.4.6
Vereinfache .
Schritt 3.2.4.6.1
Um als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit .
Schritt 3.2.4.6.2
Kombiniere Brüche.
Schritt 3.2.4.6.2.1
Kombiniere und .
Schritt 3.2.4.6.2.2
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 3.2.4.6.3
Vereinfache den Zähler.
Schritt 3.2.4.6.3.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.2.4.6.3.2
Subtrahiere von .
Schritt 3.2.4.7
Ermittele die Periode von .
Schritt 3.2.4.7.1
Die Periode der Funktion kann mithilfe von berechnet werden.
Schritt 3.2.4.7.2
Ersetze durch in der Formel für die Periode.
Schritt 3.2.4.7.3
Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen und ist .
Schritt 3.2.4.7.4
Dividiere durch .
Schritt 3.2.4.8
Die Periode der Funktion ist , d. h., Werte werden sich alle rad in beide Richtungen wiederholen.
, für jede Ganzzahl
, für jede Ganzzahl
, für jede Ganzzahl
, für jede Ganzzahl
Schritt 4
Fasse die Ergebnisse zusammen.
, für jede Ganzzahl