Trigonometrie Beispiele

$8 \sin (2 x) = 6$

Schritt 1

Teile jeden Ausdruck in $8 \sin (2 x) = 6$ durch $8$ und vereinfache.

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Schritt 1.1

Teile jeden Ausdruck in $8 \sin (2 x) = 6$ durch $8$ .

$\frac{8 \sin (2 x)}{8} = \frac{6}{8}$

Schritt 1.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $8$ .

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Schritt 1.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{8 \sin (2 x)}{8} = \frac{6}{8}$

Schritt 1.2.1.2

Dividiere $\sin (2 x)$ durch $1$ .

$\sin (2 x) = \frac{6}{8}$

Schritt 1.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $6$ und $8$ .

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Schritt 1.3.1.1

Faktorisiere $2$ aus $6$ heraus.

$\sin (2 x) = \frac{2 (3)}{8}$

Schritt 1.3.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.3.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $8$ heraus.

$\sin (2 x) = \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 4}$

Schritt 1.3.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\sin (2 x) = \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 4}$

Schritt 1.3.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\sin (2 x) = \frac{3}{4}$

Schritt 2

Wende den inversen Sinus auf beide Seiten der Gleichung an, um $x$ aus dem Sinus herauszuziehen.

$2 x = \arcsin (\frac{3}{4})$

Schritt 3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.1

Berechne $\arcsin (\frac{3}{4})$ .

$2 x = 0.84806207$

Schritt 4

Teile jeden Ausdruck in $2 x = 0.84806207$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 4.1

Teile jeden Ausdruck in $2 x = 0.84806207$ durch $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{0.84806207}{2}$

Schritt 4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 x}{2} = \frac{0.84806207}{2}$

Schritt 4.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{0.84806207}{2}$

Schritt 4.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.3.1

Dividiere $0.84806207$ durch $2$ .

$x = 0.42403103$

Schritt 5

Die Sinusfunktion ist positiv im ersten und zweiten Quadranten. Um die zweite Lösung zu ermitteln, subtrahiere den Referenzwinkel von $π$ , um die Lösung im zweiten Quadranten zu finden.

$2 x = (3.14159265) - 0.84806207$

Schritt 6

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 6.1

Subtrahiere $0.84806207$ von $3.14159265$ .

$2 x = 2.29353057$

Schritt 6.2

Teile jeden Ausdruck in $2 x = 2.29353057$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 6.2.1

Teile jeden Ausdruck in $2 x = 2.29353057$ durch $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{2.29353057}{2}$

Schritt 6.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 6.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 6.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 x}{2} = \frac{2.29353057}{2}$

Schritt 6.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{2.29353057}{2}$

Schritt 6.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 6.2.3.1

Dividiere $2.29353057$ durch $2$ .

$x = 1.14676528$

Schritt 7

Ermittele die Periode von $\sin (2 x)$ .

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Schritt 7.1

Die Periode der Funktion kann mithilfe von $\frac{2 π}{| b |}$ berechnet werden.

$\frac{2 π}{| b |}$

Schritt 7.2

Ersetze $b$ durch $2$ in der Formel für die Periode.

$\frac{2 π}{| 2 |}$

Schritt 7.3

Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen $0$ und $2$ ist $2$ .

$\frac{2 π}{2}$

Schritt 7.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 7.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 π}{2}$

Schritt 7.4.2

Dividiere $π$ durch $1$ .

$π$

Schritt 8

Die Periode der Funktion $\sin (2 x)$ ist $π$ , d. h., Werte werden sich alle $π$ rad in beide Richtungen wiederholen.

$x = 0.42403103 + π n, 1.14676528 + π n$ , für jede Ganzzahl $n$