Trigonometrie Beispiele

$6 \cot (x + 5) = - 1$

Schritt 1

Teile jeden Ausdruck in $6 \cot (x + 5) = - 1$ durch $6$ und vereinfache.

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Schritt 1.1

Teile jeden Ausdruck in $6 \cot (x + 5) = - 1$ durch $6$ .

$\frac{6 \cot (x + 5)}{6} = \frac{- 1}{6}$

Schritt 1.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $6$ .

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Schritt 1.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{6 \cot (x + 5)}{6} = \frac{- 1}{6}$

Schritt 1.2.1.2

Dividiere $\cot (x + 5)$ durch $1$ .

$\cot (x + 5) = \frac{- 1}{6}$

Schritt 1.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\cot (x + 5) = - \frac{1}{6}$

Schritt 2

Wende den inversen Kotangens auf beide Seiten der Gleichung an, um $x$ aus dem Kotangens herauszuziehen.

$x + 5 = arccot (- \frac{1}{6})$

Schritt 3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.1

Berechne $arccot (- \frac{1}{6})$ .

$x + 5 = 1.735945$

Schritt 4

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 4.1

Subtrahiere $5$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = 1.735945 - 5$

Schritt 4.2

Subtrahiere $5$ von $1.735945$ .

$x = - 3.26405499$

Schritt 5

Die Kotangens-Funktion ist im zweiten und vierten Quadranten negativ. Um die zweite Lösung zu ermitteln, subtrahiere den Referenzwinkel aus $π$ , um die Lösung im dritten Quadranten zu bestimmen.

$x + 5 = 1.735945 - (3.14159265)$

Schritt 6

Vereinfache den Ausdruck, um die zweite Lösung zu ermitteln.

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Schritt 6.1

Addiere $2 π$ zu $1.735945 - (3.14159265)$ .

$x + 5 = 1.735945 - (3.14159265) + 2 π$

Schritt 6.2

Der resultierende Winkel von $4.87753765$ ist positiv und gleich $1.735945 - (3.14159265)$ .

$x + 5 = 4.87753765$

Schritt 6.3

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 6.3.1

Subtrahiere $5$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = 4.87753765 - 5$

Schritt 6.3.2

Subtrahiere $5$ von $4.87753765$ .

$x = - 0.12246234$

Schritt 7

Ermittele die Periode von $\cot (x + 5)$ .

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Schritt 7.1

Die Periode der Funktion kann mithilfe von $\frac{π}{| b |}$ berechnet werden.

$\frac{π}{| b |}$

Schritt 7.2

Ersetze $b$ durch $1$ in der Formel für die Periode.

$\frac{π}{| 1 |}$

Schritt 7.3

Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen $0$ und $1$ ist $1$ .

$\frac{π}{1}$

Schritt 7.4

Dividiere $π$ durch $1$ .

$π$

Schritt 8

Addiere $π$ zu jedem negativen Winkel, um positive Winkel zu erhalten.

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Schritt 8.1

Addiere $π$ zu $- 3.26405499$ , um den positiven Winkel zu bestimmen.

$- 3.26405499 + π$

Schritt 8.2

Ersetze durch dezimale Näherung.

$3.14159265 - 3.26405499$

Schritt 8.3

Subtrahiere $3.26405499$ von $3.14159265$ .

$- 0.12246234$

Schritt 8.4

Addiere $π$ zu $- 0.12246234$ , um den positiven Winkel zu bestimmen.

$- 0.12246234 + π$

Schritt 8.5

Ersetze durch dezimale Näherung.

$3.14159265 - 0.12246234$

Schritt 8.6

Subtrahiere $0.12246234$ von $3.14159265$ .

$3.01913031$

Schritt 8.7

Liste die neuen Winkel auf.

$x = 3.01913031$

Schritt 9

Die Periode der Funktion $\cot (x + 5)$ ist $π$ , d. h., Werte werden sich alle $π$ rad in beide Richtungen wiederholen.

$x = - 0.12246234 + π n, 3.01913031 + π n$ , für jede Ganzzahl $n$