Trigonometrie Beispiele

$6 = 0.5 r^{2} (\frac{1}{4})$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $0.5 r^{2} (\frac{1}{4}) = 6$ um.

$0.5 r^{2} (\frac{1}{4}) = 6$

Schritt 2

Vereinfache $0.5 r^{2} (\frac{1}{4})$ .

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Schritt 2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $0.5$ .

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Schritt 2.1.1

Faktorisiere $0.5$ aus $0.5 r^{2}$ heraus.

$0.5 (r^{2}) \frac{1}{4} = 6$

Schritt 2.1.2

Faktorisiere $0.5$ aus $4$ heraus.

$0.5 (r^{2}) \frac{1}{0.5 (8)} = 6$

Schritt 2.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$0.5 r^{2} \frac{1}{0.5 \cdot 8} = 6$

Schritt 2.1.4

Forme den Ausdruck um.

$r^{2} \frac{1}{8} = 6$

Schritt 2.2

Kombiniere $r^{2}$ und $\frac{1}{8}$ .

$\frac{r^{2}}{8} = 6$

Schritt 3

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $8$ .

$8 \frac{r^{2}}{8} = 8 \cdot 6$

Schritt 4

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 4.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $8$ .

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Schritt 4.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$8 \frac{r^{2}}{8} = 8 \cdot 6$

Schritt 4.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$r^{2} = 8 \cdot 6$

Schritt 4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.1

Mutltipliziere $8$ mit $6$ .

$r^{2} = 48$

Schritt 5

Ziehe die angegebene Wurzel auf beiden Seiten der Gleichung, um den Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

$r = \pm \sqrt{48}$

Schritt 6

Vereinfache $\pm \sqrt{48}$ .

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Schritt 6.1

Schreibe $48$ als $4^{2} \cdot 3$ um.

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Schritt 6.1.1

Faktorisiere $16$ aus $48$ heraus.

$r = \pm \sqrt{16 (3)}$

Schritt 6.1.2

Schreibe $16$ als $4^{2}$ um.

$r = \pm \sqrt{4^{2} \cdot 3}$

Schritt 6.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$r = \pm 4 \sqrt{3}$

Schritt 7

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 7.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$r = 4 \sqrt{3}$

Schritt 7.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$r = - 4 \sqrt{3}$

Schritt 7.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$r = 4 \sqrt{3}, - 4 \sqrt{3}$

Schritt 8

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$r = 4 \sqrt{3}, - 4 \sqrt{3}$

Dezimalform:

$r = 6.92820323 \dots, - 6.92820323 \dots$