Trigonometrie Beispiele

$6 x^{2} - 4 x - 12 = 0$

Schritt 1

Faktorisiere $2$ aus $6 x^{2} - 4 x - 12$ heraus.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $2$ aus $6 x^{2}$ heraus.

$2 (3 x^{2}) - 4 x - 12 = 0$

Schritt 1.2

Faktorisiere $2$ aus $- 4 x$ heraus.

$2 (3 x^{2}) + 2 (- 2 x) - 12 = 0$

Schritt 1.3

Faktorisiere $2$ aus $- 12$ heraus.

$2 (3 x^{2}) + 2 (- 2 x) + 2 (- 6) = 0$

Schritt 1.4

Faktorisiere $2$ aus $2 (3 x^{2}) + 2 (- 2 x)$ heraus.

$2 (3 x^{2} - 2 x) + 2 (- 6) = 0$

Schritt 1.5

Faktorisiere $2$ aus $2 (3 x^{2} - 2 x) + 2 (- 6)$ heraus.

$2 (3 x^{2} - 2 x - 6) = 0$

Schritt 2

Teile jeden Ausdruck in $2 (3 x^{2} - 2 x - 6) = 0$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 2.1

Teile jeden Ausdruck in $2 (3 x^{2} - 2 x - 6) = 0$ durch $2$ .

$\frac{2 (3 x^{2} - 2 x - 6)}{2} = \frac{0}{2}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 (3 x^{2} - 2 x - 6)}{2} = \frac{0}{2}$

Schritt 2.2.1.2

Dividiere $3 x^{2} - 2 x - 6$ durch $1$ .

$3 x^{2} - 2 x - 6 = \frac{0}{2}$

Schritt 2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.1

Dividiere $0$ durch $2$ .

$3 x^{2} - 2 x - 6 = 0$

Schritt 3

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 4

Setze die Werte $a = 3$ , $b = - 2$ und $c = - 6$ in die Quadratformel ein und löse nach $x$ auf.

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (3 \cdot - 6)}}{2 \cdot 3}$

Schritt 5

Vereinfache.

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Schritt 5.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1.1

Potenziere $- 2$ mit $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 3 \cdot - 6}}{2 \cdot 3}$

Schritt 5.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 3 \cdot - 6$ .

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Schritt 5.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $3$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 12 \cdot - 6}}{2 \cdot 3}$

Schritt 5.1.2.2

Mutltipliziere $- 12$ mit $- 6$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 72}}{2 \cdot 3}$

Schritt 5.1.3

Addiere $4$ und $72$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{76}}{2 \cdot 3}$

Schritt 5.1.4

Schreibe $76$ als $2^{2} \cdot 19$ um.

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Schritt 5.1.4.1

Faktorisiere $4$ aus $76$ heraus.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (19)}}{2 \cdot 3}$

Schritt 5.1.4.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 19}}{2 \cdot 3}$

Schritt 5.1.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{19}}{2 \cdot 3}$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{19}}{6}$

Schritt 5.3

Vereinfache $\frac{2 \pm 2 \sqrt{19}}{6}$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{19}}{3}$

Schritt 6

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$x = \frac{1 + \sqrt{19}}{3}, \frac{1 - \sqrt{19}}{3}$

Schritt 7

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \frac{1 + \sqrt{19}}{3}, \frac{1 - \sqrt{19}}{3}$

Dezimalform:

$x = 1.78629964 \dots, - 1.11963298 \dots$