Trigonometrie Beispiele

$5 \cot (x) + 1 = 4$

Schritt 1

Bringe alle Terme, die nicht $\cot (x)$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Gleichung.

$5 \cot (x) = 4 - 1$

Schritt 1.2

Subtrahiere $1$ von $4$ .

$5 \cot (x) = 3$

Schritt 2

Teile jeden Ausdruck in $5 \cot (x) = 3$ durch $5$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Teile jeden Ausdruck in $5 \cot (x) = 3$ durch $5$ .

$\frac{5 \cot (x)}{5} = \frac{3}{5}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5 \cot (x)}{5} = \frac{3}{5}$

Schritt 2.2.1.2

Dividiere $\cot (x)$ durch $1$ .

$\cot (x) = \frac{3}{5}$

Schritt 3

Wende den inversen Kotangens auf beide Seiten der Gleichung an, um $x$ aus dem Kotangens herauszuziehen.

$x = arccot (\frac{3}{5})$

Schritt 4

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Berechne $arccot (\frac{3}{5})$ .

$x = 1.03037682$

Schritt 5

Die Kotangens-Funktion ist im ersten und dritten Quadranten positiv. Um die zweite Lösung zu ermitteln, addiere den Referenzwinkel aus $π$ , um die Lösung im vierten Quadranten zu bestimmen.

$x = (3.14159265) + 1.03037682$

Schritt 6

Löse nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1

Entferne die Klammern.

$x = 3.14159265 + 1.03037682$

Schritt 6.2

Entferne die Klammern.

$x = (3.14159265) + 1.03037682$

Schritt 6.3

Addiere $3.14159265$ und $1.03037682$ .

$x = 4.17196948$

Schritt 7

Ermittele die Periode von $\cot (x)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.1

Die Periode der Funktion kann mithilfe von $\frac{π}{| b |}$ berechnet werden.

$\frac{π}{| b |}$

Schritt 7.2

Ersetze $b$ durch $1$ in der Formel für die Periode.

$\frac{π}{| 1 |}$

Schritt 7.3

Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen $0$ und $1$ ist $1$ .

$\frac{π}{1}$

Schritt 7.4

Dividiere $π$ durch $1$ .

$π$

Schritt 8

Die Periode der Funktion $\cot (x)$ ist $π$ , d. h., Werte werden sich alle $π$ rad in beide Richtungen wiederholen.

$x = 1.03037682 + π n, 4.17196948 + π n$ , für jede Ganzzahl $n$

Schritt 9

Führe $1.03037682 + π n$ und $4.17196948 + π n$ zu $1.03037682 + π n$ zusammen.

$x = 1.03037682 + π n$ , für jede Ganzzahl $n$