Trigonometrie Beispiele

$4 + 2 \cot (x) = 12 - \frac{\sqrt{3}}{3} + \cot (x)$

Schritt 1

Bringe alle Terme, die $\cot (x)$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 1.1

Subtrahiere $\cot (x)$ von beiden Seiten der Gleichung.

$4 + 2 \cot (x) - \cot (x) = 12 - \frac{\sqrt{3}}{3}$

Schritt 1.2

Subtrahiere $\cot (x)$ von $2 \cot (x)$ .

$4 + \cot (x) = 12 - \frac{\sqrt{3}}{3}$

Schritt 2

Bringe alle Terme, die nicht $\cot (x)$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 2.1

Subtrahiere $4$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\cot (x) = 12 - \frac{\sqrt{3}}{3} - 4$

Schritt 2.2

Subtrahiere $4$ von $12$ .

$\cot (x) = 8 - \frac{\sqrt{3}}{3}$

Schritt 3

Wandle die rechte Seite der Gleichung in ihr dezimales Äquivalent um.

$\cot (x) = 7.42264973$

Schritt 4

Wende den inversen Kotangens auf beide Seiten der Gleichung an, um $x$ aus dem Kotangens herauszuziehen.

$x = arccot (7.42264973)$

Schritt 5

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.1

Berechne $arccot (7.42264973)$ .

$x = 0.13391645$

Schritt 6

Die Kotangens-Funktion ist im ersten und dritten Quadranten positiv. Um die zweite Lösung zu ermitteln, addiere den Referenzwinkel aus $π$ , um die Lösung im vierten Quadranten zu bestimmen.

$x = (3.14159265) + 0.13391645$

Schritt 7

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 7.1

Entferne die Klammern.

$x = 3.14159265 + 0.13391645$

Schritt 7.2

Entferne die Klammern.

$x = (3.14159265) + 0.13391645$

Schritt 7.3

Addiere $3.14159265$ und $0.13391645$ .

$x = 3.27550911$

Schritt 8

Ermittele die Periode von $\cot (x)$ .

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Schritt 8.1

Die Periode der Funktion kann mithilfe von $\frac{π}{| b |}$ berechnet werden.

$\frac{π}{| b |}$

Schritt 8.2

Ersetze $b$ durch $1$ in der Formel für die Periode.

$\frac{π}{| 1 |}$

Schritt 8.3

Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen $0$ und $1$ ist $1$ .

$\frac{π}{1}$

Schritt 8.4

Dividiere $π$ durch $1$ .

$π$

Schritt 9

Die Periode der Funktion $\cot (x)$ ist $π$ , d. h., Werte werden sich alle $π$ rad in beide Richtungen wiederholen.

$x = 0.13391645 + π n, 3.27550911 + π n$ , für jede Ganzzahl $n$

Schritt 10

Führe $0.13391645 + π n$ und $3.27550911 + π n$ zu $0.13391645 + π n$ zusammen.

$x = 0.13391645 + π n$ , für jede Ganzzahl $n$