Trigonometrie Beispiele

$4 x^{2} - 16 x + 16 = 0$

Schritt 1

Faktorisiere die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $4$ aus $4 x^{2} - 16 x + 16$ heraus.

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Schritt 1.1.1

Faktorisiere $4$ aus $4 x^{2}$ heraus.

$4 (x^{2}) - 16 x + 16 = 0$

Schritt 1.1.2

Faktorisiere $4$ aus $- 16 x$ heraus.

$4 (x^{2}) + 4 (- 4 x) + 16 = 0$

Schritt 1.1.3

Faktorisiere $4$ aus $16$ heraus.

$4 x^{2} + 4 (- 4 x) + 4 \cdot 4 = 0$

Schritt 1.1.4

Faktorisiere $4$ aus $4 x^{2} + 4 (- 4 x)$ heraus.

$4 (x^{2} - 4 x) + 4 \cdot 4 = 0$

Schritt 1.1.5

Faktorisiere $4$ aus $4 (x^{2} - 4 x) + 4 \cdot 4$ heraus.

$4 (x^{2} - 4 x + 4) = 0$

Schritt 1.2

Faktorisiere unter Verwendung der binomischen Formeln.

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Schritt 1.2.1

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$4 (x^{2} - 4 x + 2^{2}) = 0$

Schritt 1.2.2

Überprüfe, ob der mittlere Term das Zweifache des Produkts der Zahlen ist, die im ersten Term und im dritten Term quadriert werden.

$4 x = 2 \cdot x \cdot 2$

Schritt 1.2.3

Schreibe das Polynom neu.

$4 (x^{2} - 2 \cdot x \cdot 2 + 2^{2}) = 0$

Schritt 1.2.4

Faktorisiere mithilfe der trinomischen Formel für das perfekte Quadrat $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , wobei $a = x$ und $b = 2$ .

$4 {(x - 2)}^{2} = 0$

Schritt 2

Teile jeden Ausdruck in $4 {(x - 2)}^{2} = 0$ durch $4$ und vereinfache.

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Schritt 2.1

Teile jeden Ausdruck in $4 {(x - 2)}^{2} = 0$ durch $4$ .

$\frac{4 {(x - 2)}^{2}}{4} = \frac{0}{4}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 {(x - 2)}^{2}}{4} = \frac{0}{4}$

Schritt 2.2.1.2

Dividiere ${(x - 2)}^{2}$ durch $1$ .

${(x - 2)}^{2} = \frac{0}{4}$

Schritt 2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.1

Dividiere $0$ durch $4$ .

${(x - 2)}^{2} = 0$

Schritt 3

Setze $x - 2$ gleich $0$ .

$x - 2 = 0$

Schritt 4

Addiere $2$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 2$