Trigonometrie Beispiele

$3 \cot (x + 2) = 5$

Schritt 1

Teile jeden Ausdruck in $3 \cot (x + 2) = 5$ durch $3$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Teile jeden Ausdruck in $3 \cot (x + 2) = 5$ durch $3$ .

$\frac{3 \cot (x + 2)}{3} = \frac{5}{3}$

Schritt 1.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 \cot (x + 2)}{3} = \frac{5}{3}$

Schritt 1.2.1.2

Dividiere $\cot (x + 2)$ durch $1$ .

$\cot (x + 2) = \frac{5}{3}$

Schritt 2

Wende den inversen Kotangens auf beide Seiten der Gleichung an, um $x$ aus dem Kotangens herauszuziehen.

$x + 2 = arccot (\frac{5}{3})$

Schritt 3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Berechne $arccot (\frac{5}{3})$ .

$x + 2 = 0.5404195$

Schritt 4

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Subtrahiere $2$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = 0.5404195 - 2$

Schritt 4.2

Subtrahiere $2$ von $0.5404195$ .

$x = - 1.45958049$

Schritt 5

Die Kotangens-Funktion ist im ersten und dritten Quadranten positiv. Um die zweite Lösung zu ermitteln, addiere den Referenzwinkel aus $π$ , um die Lösung im vierten Quadranten zu bestimmen.

$x + 2 = (3.14159265) + 0.5404195$

Schritt 6

Löse nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1

Addiere $3.14159265$ und $0.5404195$ .

$x + 2 = 3.68201215$

Schritt 6.2

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.2.1

Subtrahiere $2$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = 3.68201215 - 2$

Schritt 6.2.2

Subtrahiere $2$ von $3.68201215$ .

$x = 1.68201215$

Schritt 7

Ermittele die Periode von $\cot (x + 2)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.1

Die Periode der Funktion kann mithilfe von $\frac{π}{| b |}$ berechnet werden.

$\frac{π}{| b |}$

Schritt 7.2

Ersetze $b$ durch $1$ in der Formel für die Periode.

$\frac{π}{| 1 |}$

Schritt 7.3

Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen $0$ und $1$ ist $1$ .

$\frac{π}{1}$

Schritt 7.4

Dividiere $π$ durch $1$ .

$π$

Schritt 8

Addiere $π$ zu jedem negativen Winkel, um positive Winkel zu erhalten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.1

Addiere $π$ zu $- 1.45958049$ , um den positiven Winkel zu bestimmen.

$- 1.45958049 + π$

Schritt 8.2

Ersetze durch dezimale Näherung.

$3.14159265 - 1.45958049$

Schritt 8.3

Subtrahiere $1.45958049$ von $3.14159265$ .

$1.68201215$

Schritt 8.4

Liste die neuen Winkel auf.

$x = 1.68201215$

Schritt 9

Die Periode der Funktion $\cot (x + 2)$ ist $π$ , d. h., Werte werden sich alle $π$ rad in beide Richtungen wiederholen.

$x = 1.68201215 + π n, 1.68201215 + π n$ , für jede Ganzzahl $n$

Schritt 10

Führe $1.68201215 + π n$ und $1.68201215 + π n$ zu $1.68201215 + π n$ zusammen.

$x = 1.68201215 + π n$ , für jede Ganzzahl $n$