Trigonometrie Beispiele

$3 \cot (x) - 7 = - 5$

Schritt 1

Bringe alle Terme, die nicht $\cot (x)$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 1.1

Addiere $7$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$3 \cot (x) = - 5 + 7$

Schritt 1.2

Addiere $- 5$ und $7$ .

$3 \cot (x) = 2$

Schritt 2

Teile jeden Ausdruck in $3 \cot (x) = 2$ durch $3$ und vereinfache.

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Schritt 2.1

Teile jeden Ausdruck in $3 \cot (x) = 2$ durch $3$ .

$\frac{3 \cot (x)}{3} = \frac{2}{3}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 \cot (x)}{3} = \frac{2}{3}$

Schritt 2.2.1.2

Dividiere $\cot (x)$ durch $1$ .

$\cot (x) = \frac{2}{3}$

Schritt 3

Wende den inversen Kotangens auf beide Seiten der Gleichung an, um $x$ aus dem Kotangens herauszuziehen.

$x = arccot (\frac{2}{3})$

Schritt 4

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.1

Berechne $arccot (\frac{2}{3})$ .

$x = 0.98279372$

Schritt 5

Die Kotangens-Funktion ist im ersten und dritten Quadranten positiv. Um die zweite Lösung zu ermitteln, addiere den Referenzwinkel aus $π$ , um die Lösung im vierten Quadranten zu bestimmen.

$x = (3.14159265) + 0.98279372$

Schritt 6

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 6.1

Entferne die Klammern.

$x = 3.14159265 + 0.98279372$

Schritt 6.2

Entferne die Klammern.

$x = (3.14159265) + 0.98279372$

Schritt 6.3

Addiere $3.14159265$ und $0.98279372$ .

$x = 4.12438637$

Schritt 7

Ermittele die Periode von $\cot (x)$ .

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Schritt 7.1

Die Periode der Funktion kann mithilfe von $\frac{π}{| b |}$ berechnet werden.

$\frac{π}{| b |}$

Schritt 7.2

Ersetze $b$ durch $1$ in der Formel für die Periode.

$\frac{π}{| 1 |}$

Schritt 7.3

Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen $0$ und $1$ ist $1$ .

$\frac{π}{1}$

Schritt 7.4

Dividiere $π$ durch $1$ .

$π$

Schritt 8

Die Periode der Funktion $\cot (x)$ ist $π$ , d. h., Werte werden sich alle $π$ rad in beide Richtungen wiederholen.

$x = 0.98279372 + π n, 4.12438637 + π n$ , für jede Ganzzahl $n$

Schritt 9

Führe $0.98279372 + π n$ und $4.12438637 + π n$ zu $0.98279372 + π n$ zusammen.

$x = 0.98279372 + π n$ , für jede Ganzzahl $n$